	Уровень:

Задачи для самостоятельного решения по теме "Кратные интегралы"

Задания для самостоятельного решения.
1. Вычислить интеграл

Ответ: ln (4/3).

Решение

2. Вычислить интеграл

Ответ: -2.

Решение

3. Вычислить интеграл

Ответ: 2.

Решение

4. Вычислить интеграл

Ответ: - /16.

Решение

5. Вычислить интеграл

Ответ: 0,9.

Решение

6. Вычислить интеграл

Ответ: .

Решение

7. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, заданной неравенствами x + y 1, y - x 1, y 0 .

Ответ :

Указание

Решение

8. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, заданной неравенствами y² x, x 2 - y² .

Ответ :

Указание

Решение

9. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, ограниченной параболами y = 4 x² и y² = 2 x.

Ответ :

Указание

Решение

10. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, ограниченной параболой y = x² и прямой y = 3 x - 2.

Ответ :

Решение

11. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, где область G - параллелограмм со сторонами y = x, y = x + 3, y = -2 x + 1, y = -2 x + 5.

Ответ :

Указание

Решение

12. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, заданной неравенствами y - 2 x

0, 2 y - x 0, x y 2.

Ответ :

Указание

Решение

13. Перейти от двойного интеграла

к повторному по области G, заданной неравенствами x y 1, x y² , y 0, y x - 1.

Ответ :

Указание

Решение

14. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

15. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

16. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

17. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

18. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

19. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

20. Изменить порядок интегрирования.

Ответ :

Указание

21. Изменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного повторного интеграла .

Ответ :

Указание

22. Изменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного повторного интеграла .

Ответ :

23. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G - половина круга :

Ответ :

Указание

24. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G - половина круга :

Ответ :

Указание

25. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G - половина круга :

Ответ :

Указание

26. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G - общая часть двух кругов :

Ответ :

Указание

27. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G - внутренняя часть правой петли лемнискаты Бернулли

Ответ :

28. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G ограничена кривой

Ответ :

29. Перейти в двойном интеграле

по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .

Область G ограничена кривой

Ответ :

30. Вычислить интеграл

Ответ:

Указание

Решение

31. Вычислить интеграл

часть кольца

Ответ :

Указание

Решение

32. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами

и плоскостью z = 0 (z

Ответ :

Указание

Решение

33. Найти объем тела, ограниченного гиперболическим параболоидом z = xy, цилиндром x² + y² = 4 и плоскостью z = 0 (z

0).

Ответ : 4.

Указание

Решение

34. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами

и плоскостью z = 0 (z 0).

Ответ :

Указание

Решение

35. Найти объем тела, ограниченного параболоидом z = x² + y² , цилиндром y = x² и плоскостями y = 1 и z = 0.

Ответ :

Указание

Решение

36. Найти объем тела, ограниченного эллиптическим цилиндром

и плоскостями

Считать, что z

Ответ : .

Указание

Решение

37. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами

и плоскостями z = x+ 2y и z = 0.

Ответ :

Указание

Решение

38. Найти объем тела, ограниченного параболоидами

и плоскостью z = 1.

Ответ :

Указание

Решение

39. Найти объем тела, ограниченного параболоидом

и плоскостью 2 x + z = 2.

Ответ :

Указание

Решение

40. Найти объем тела, ограниченного сферой

и параболоидом

Ответ :

Указание

Решение

41. Найти объем тела, ограниченного поверхностью

Ответ :

Указание

Решение