|
|
|
|
Задания для самостоятельного решения.
1. Вычислить интеграл
Ответ: ln (4/3).
2. Вычислить интеграл
Ответ: -2.
3. Вычислить интеграл
Ответ: 2.
4. Вычислить интеграл
Ответ: - /16.
5. Вычислить интеграл
Ответ: 0,9.
6. Вычислить интеграл
Ответ: .
7. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, заданной неравенствами x + y 1, y - x 1, y 0 .Ответ :
8. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, заданной неравенствами y2 x, x 2 - y2 .Ответ :
9. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, ограниченной параболами y = 4 x2 и y2 = 2 x.Ответ :
10. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, ограниченной параболой y = x2 и прямой y = 3 x - 2.Ответ :
11. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, где область G - параллелограмм со сторонами y = x, y = x + 3, y = -2 x + 1, y = -2 x + 5.Ответ :
12. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, заданной неравенствами y - 2 x 0, 2 y - x 0, x y 2.Ответ :
13. Перейти от двойного интеграла к повторному по области G, заданной неравенствами x y 1, x y2 , y 0, y x - 1.Ответ :
14. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
15. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
16. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
17. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
18. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
19. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
20. Изменить порядок интегрирования.
Ответ :
21. Изменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного повторного интеграла .
Ответ :
22. Изменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного повторного интеграла .
Ответ :
23. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .Область G - половина круга :
Ответ :
24. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .Область G - половина круга :
Ответ :
25. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .Область G - половина круга :
Ответ :
26. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .Область G - общая часть двух кругов :
Ответ :
27. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .
Область G - внутренняя часть правой петли лемнискаты Бернулли
Ответ :
28. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .Область G ограничена кривой
Ответ :
29. Перейти в двойном интеграле по области G к полярным координатам и расставить пределы интегрирования .Область G ограничена кривой
Ответ :
30. Вычислить интеграл.
Ответ:
31. Вычислить интегралчасть кольца
Ответ :
32. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами и плоскостью z = 0 (z ).Ответ :
33. Найти объем тела, ограниченного гиперболическим параболоидом z = xy, цилиндром x2 + y2 = 4 и плоскостью z = 0 (z 0).Ответ : 4.
34. Найти объем тела, ограниченного цилиндрамии плоскостью z = 0 (z 0).
Ответ :
35. Найти объем тела, ограниченного параболоидом z = x2 + y2 , цилиндром y = x2 и плоскостями y = 1 и z = 0.Ответ :
36. Найти объем тела, ограниченного эллиптическим цилиндром и плоскостями Считать, что z 0.Ответ : .
37. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами и плоскостями z = x+ 2y и z = 0.Ответ :
38. Найти объем тела, ограниченного параболоидами и плоскостью z = 1.Ответ :
39. Найти объем тела, ограниченного параболоидом и плоскостью 2 x + z = 2.Ответ :
40. Найти объем тела, ограниченного сферой и параболоидомОтвет :
41. Найти объем тела, ограниченного поверхностьюОтвет :