Уровень: основной текст примеры упражнения указания решения

Сведение двойного интеграла по элементарной области к повторному

Определение.

Область R₂ называется элементарной относительно оси y, если

где функции g₁ (x) и g₂ (x) непрерывны на отрезке [a,b]:

рис. 3.1

Область R₂ называется элементарной относительно оси x, если

где функции h₁ (x) и h₂ (x) непрерывны на отрезке [c,d]

Теорема 1.

Пусть R² - элементарная относительно оси у область, функция f(x,y) интегрируема по области и при любом x [a,b] существует интеграл . Тогда справедлива формула

.

Интеграл, стоящий в правой части равенства, называется повторным интегралом. Интеграл называется внутренним интегралом, а интеграл - внешним.

Примеры к пункту 3.3

Задачи к пункту 3.3