	Уровень:

Момент силы относительно точки

Если сила F задана своими проекциями F_x, F_y, F_z на оси координат и даны координаты x,y,z точки А приложения этой силы то ее векторный момент относительно начала координат О определяется аналитически следующим образом:

M_O = r F = M_Ox i + M_Oy j + M_Oz k,

где i, j, k - орты координатных осей Ox, Oy, Oz, а проекции момента M_O вычисляются по следующим формулам:

M_Ox = y F_z - z F_y;

M_Oy = z F_x - x F_z;

M_Oz = x F_y - y F_x;

Замечание: Проекции M_Ox, M_Oy, M_Oz по определению равны моментам силы относительно координатных осей Ox, Oy, Oz.

Вычисление трех проекций векторного момента по этим формулам может быть записано как матричное произведение квадратной (3 3) - матрицы, составленной из координат точки приложения силы, на столбец проекций силы. Такой способ используется для вычисления бивектора силы.

Модуль M_O векторного момента и его направляющие косинусы вычисляются по формулам:

M_O = ( M_Ox² + M_Oy² + M_Oz² ); cos(M_O,Ox) = M_Ox / M_O; cos(M_O,Oy) = M_Oy / M_O; cos(M_O,Oz) = M_Oz / M_O;