Опр. 1
7.1.4. Характеристические значения и собственные функции
Число 
называется
характеристическим значением интегрального уравнения, если однородное
уравнение
имеет нетривиальное (ненулевое) решение, а само это решение называется
собственной функцией.
Вопрос нахождения собственных функций связан
с исследованием определителя Фредгольма 
.
Пусть
такое, что 
.
Тогда решение неоднородного уравнения находим с помощью резольвенты:
.
Рассмотрим случай, когда 
есть корень знаменателя Фредгольма: 
.
Всякий корень 
функции
является полюсом резольвенты и однородное уравнение при
имеет решения, не равные тождественно нулю, т.е. всякий корень определителя
Фредгольма является характеристическим значением уравнения.
Замечание:
Между понятием характеристического и собственного значений имеется тесная
связь.
Пусть K- интегральный оператор с ядром
.
Если -
характеристическое значение интегрального уравнения
,
то 
-
собственное значение оператора
K 
,
соответствующее той же собственной функции.