5.3 Примеры задач о распространении тепла в почве.
1. Сравнение суточных
и годовых колебаний, для которых 
,
показывает, что 
,
то есть, глубина проникновения годовых колебаний при одинаковой амплитуде
на поверхности была бы в 19,1 раза больше глубины проникновения суточных
колебаний.
2. Определим запаздывание
годового колебания температуры на глубине 4m при 
.
Дано:
Решение
3. Задача определения возраста Земли.
Предполагаем, что изначально
Земля является расплавленным шаром, следовательно 
-начальная
температура (температура плавления горных пород). Вначале рассмотрим одномерное
уравнение теплопроводности.
Уравнение теплопроводности в трехмерном пространстве будет рассмотрена
в разделе 5.4.
-начальное
условие
-краевое
условие.
(Считаем, что энергия остывающей Земли уходит в космос, т.е. в бесконечное пространство)
-общее
решение.
Общее решение было получено методом подобия в разделе 5.1.
На настоящий момент, температура Земли растёт с глубиной в соотношении 30 С на 100 м.
.
Отсюда находим 
-
время прошедшее с начала остывания Земли.
Этот результат меньше реального возраста Земли в силу приближенности модели, но по порядку величины он правильный.