2.3. Уравнение теплопроводности для бесконечного стержня
Рассмотрим задачу с начальными данными
на бесконечной прямой. А именно, найдем ограниченную
функцию, 
определенную
в области 
,
удовлетворяющую уравнению теплопроводности
  |
и начальному условию
 |
где функция
задает
начальное распределение температуры.
Сделаем преобразование Фурье по переменной
от уравнения и начального условия
.
Чтобы получить итоговое решение, нужно провести обратное преобразование Фурье
.
Тогда общее решение имеет вид
 |
- функция Грина для уравнения теплопроводности. |
 |
- общее решение (стандартный вид). |
Эта функция дает решение уравнения теплопроводности с заданным начальным условием.