Уровень: Основной текст Глоссарии: ... Термины Литература

Свойства погрешностей

В зависимости от свойств первичные, частичные и суммарная погрешности классифицируются по различным группам, представленным в табл.5.

По природе возникновения, результату действия и характеру проявления погрешности могут быть объединены в следующие группы:

1. случайные и неслучайные по природе возникновения;

2. случайные и неслучайные по результату действия на точность;

3. случайные и неслучайные по характеру проявления при повторных циклах функционирования прибора (устройства).

Случайными по природе возникновения являются первичные погрешности и факторы, которые претерпевают рассеяние при появлении и не могут быть заранее определены однозначно по своим параметрам (значению величины, интенсивности, частоте появления, для некоторых из них - по знаку величины, направлению, и т.п.). Сюда относятся все погрешности технологического характера (погрешности фокусных расстояний и децентрировки линз, погрешности углов призм, эксцентриситеты шкал и лимбов, отклонение свойств материалов и т.п.); эксплуатационные погрешности, обусловленные действием случайных факторов (погрешности из-за влияния сил трения, вибраций, турбулентности атмосферы, нестационарных температурных полей, шумов приемников и т.п.); методические погрешности, значения которых непредсказуемы (погрешности наведения, квантования, выверки, допущения в отношении объекта и т.п.).

Некоторые из случайных первичных погрешностей могут иметь систематическую (неслучайную) составляющую. Например, погрешность диаметра линзы (Рис. 89,а) - величина случайная, однако, претерпевая рассеяние в поле допуска, эта погрешность имеет один знак (минус), определяемый односторонним полем допуска. Систематическая составляющая (см. рис. 89,б) определяется координатой середины поля допуска C:

, (26)

где - верхние и нижние предельные отклонения поля допуска.

Так как при изготовлении линзы стремятся избежать неисправимого брака, то действительное поле рассеяния s (D q) часто несколько смещено относительно поля допуска и исходного рассеяния s ₀(D q) (за которое обычно принимается рассеяние, подчиняющееся закону Гаусса) на величину а. Таким образом, центр группирования М действительного рассеяния не совпадает с центром поля допуска С, и среднее (неслучайное) значение первичной погрешности равно

(27)

K_q- коэффициент, учитывающий вид закона рассеяния погрешности

Значение а зависит от метода обработки линз (автоматический, пробных проходов), а также закона рассеяния погрешности и равно: а = (0 - 0,2)× D q ([3]^* ).

При расчетах пользуются относительным значением а, которое называется относительным коэффициентом асимметрии

a _q = a/d q , (28)

где d q - половина поля допуска:

. (29)

Тогда: . (30)

Еще более удобно для записи систематической составляющей случайной (первичной) погрешности пользоваться так называемым приведенным коэффициентом асимметрии поля допуска ([30]^* ):

(31)

В этом случае . (32)

Когда задается симметричный допуск на параметр детали (расстояние между отверстиями, угловые размеры, толщины линз и пластин, длины рычагов и т.п.) либо происходит симметричное рассеяние значений погрешности или влияющего фактора, систематическая составляющая отсутствует (C _q = 0) или определяется только смещением центра действительного поля рассеяния от номинала (C_q = a _q). Примером этого является погрешность толщины линзы (рис. 89,в), среднее значение которой несколько больше номинала из-за стремления оптика иметь возможность удалить случайную царапину, иметь запас для подгонки радиуса под пробное стекло и т.п.

Типовые законы рассеяния случайных погрешностей, их коэффициенты асимметрии a _q и коэффициенты относительного рассеяния K_q, учитывающие вид закона рассеяния (K_q= s (D q)/s ₀(D q), где s (D q), s ₀(D q) - среднее квадратичное отклонение действительного закона рассеяния и рассеяния по Гауссу) представлены в Приложении 1.

Неслучайными по природе возникновения являются погрешности, которые не претерпевают рассеяние при появлении и могут быть заранее и однозначно определены по своим параметрам. К ним относятся: некоторые методические погрешности, теоретические погрешности (см. п.4.1.2. ), некоторые эксплуатационные погрешности, обусловленные действием систематических влияющих факторов ( например, деформации от известных сил, температурные изменения конструктивных параметров от стационарных температурных полей).

По результату действия на точность прибора погрешности подразделяются на случайные и неслучайные с позиции расчета точности и с позиции юстировки (компенсации погрешностей) прибора.

Расчеты суммарной погрешности, характеризующей точность прибора, а также допусков на обусловливающие ее первичные погрешности, производят по разным правилам для случайных и систематических погрешностей.

Так как точностные расчеты выполняют на соответствующих этапах проектирования прибора (т.е. когда прибор и его элементы еще не изготовлены и их технологические погрешности неизвестны), то все погрешности, случайные по природе возникновения относят к случайным по результату действия на точность. Неслучайные по природе возникновения погрешности относят к систематическим по результату действия на точность.

Заметим, что деформации от известных сил и температурные погрешности параметров относят полностью к систематическим погрешностям условно, т.к. они имеют случайную составляющую, обусловленную влиянием на результат некоторых случайных технологических факторов. Например, угол скручивания валика под действием некоторого момента может быть рассчитан заранее по известному моменту сил, диаметру валика, модулю сдвига материала и длине скручиваемого участка. Однако действительный угол может отличаться от рассчитанного из-за случайных погрешностей изготовления диаметра и отклонений характеристик материала от расчетных.

Рассчитанное значение зазора между оправой и линзой при заданном изменении температуры может отличаться от действительного из-за погрешностей изготовления их диаметров и отклонений коэффициентов линейного расширения материалов от расчетных. Однако, так как рассчитанные значения таких эксплуатационных погрешностей мало отличаются от действительных значений (мала случайная составляющая) и обусловлены неслучайными влияющими факторами, то эти погрешности принято относить к систематическим.

Юстировкой устраняется или компенсируется действие инструментальных систематических погрешностей. Влияние же случайных погрешностей и факторов может быть уменьшено цифровой (алгоритмической) коррекцией, адаптивными компенсаторами, работающими в реальном масштабе времени, а также организационно-техническими мероприятиями ([31]^* ).

Юстировку прибора (компенсацию систематических погрешностей) осуществляют в процессе и после его сборки, когда технологические погрешности уже известны и являются для конкретного экземпляра систематическими, такими же, как и неслучайные по природе возникновения.

Эксплуатационные погрешности, обусловленные внутренними и внешними случайными факторами, а также непредсказуемые методические погрешности относят к случайным погрешностям.

По характеру проявления в процессе эксплуатации прибора погрешность принято относить к случайным, если при повторных циклах функционирования по одному и тому же объекту (повторные измерения, наведения на объект и т.п.) ее значение претерпевает рассеяние. Если же значение погрешности при повторных циклах функционирования не изменяется (или изменяется по известному во времени закону - так называемая "прогрессирующая" погрешность), то ее относят к систематическим.

Присутствие случайных погрешностей в приборе или устройстве достаточно легко обнаруживается по разбросу его показаний (рассеиванию результатов). Систематические погрешности выявляются труднее - путем аттестации по образцовым мерам или эталонным сигналам, поэтому для измерительных приборов они считаются более опасными.

Из изложенного следует, что некоторые погрешности относят к случайным и по природе возникновения, и по результату действия на точность, и по характеру проявления. Это, например, погрешности наведения, квантования, шумы приемников, влияние сил трения, вибрации, флюктуация температуры, турбулентность атмосферы и т.п.

Неслучайные по природе возникновения погрешности являются неслучайными и по результату действия на точность и по характеру проявления. Это, например, теоретические погрешности, эксплуатационные погрешности, обусловленные действием неслучайных влияющих факторов, некоторые предсказуемые методические погрешности.

Технологические погрешности, случайные по природе возникновения, относят к случайным при расчетах точности и к систематическим - при юстировке. По характеру проявления во время эксплуатации их также считают систематическими. Например, погрешность фокусного расстояния объектива автоколлиматора и эксцентриситет лимба (кодового диска) углоизмерительного прибора являются по природе возникновения и влиянию на точность случайными погрешностями, так как конкретные значения их величин и знаки погрешностей претерпевают рассеяние при появлении и заранее (на этапе проектирования) неизвестны. Когда же объектив и лимб будут изготовлены, то эти погрешности и их влияние на точность станут известны и не будут претерпевать рассеяние при повторных циклах функционирования прибора (т.е. станут систематическими погрешностями).

Ряд методических погрешностей, являющихся случайными по природе возникновения и относимых к случайным при расчетах точности, оказывают систематическое влияние на результат при повторных циклах функционирования прибора. Например, погрешность настройки (выверки) прибора), допущения относительно объекта и т.п.

По направлению первичные погрешности и факторы подразделяются на скалярные и векторные. Скалярная погрешность характеризуется только значением величины, направление отсчета которой вполне определенно. Это - погрешности размеров деталей, деформации от сил тяжести, температурные изменения размеров, погрешности наведения, квантования и др. Векторная погрешность характеризуется и значением величины и направлением. Направление векторных погрешностей неопределенно и заранее неизвестно. Это, например, децентрировки линз, эксцентриситеты лимбов, торцевые биения шкал, перекосы направляющих, деформации поверхностей от произвольно направленных сил, смещения из-за вибраций, турбулентность и рефракция воздушных слоев.

По значению величины первичные погрешности и факторы подразделяются на постоянные, переменные регулярные, переменные нерегулярные и смешанные.

Постоянной является первичная погрешность, которая может быть охарактеризована одним числовым значением. Сюда относятся, например, погрешность фокусного расстояния объектива, погрешность толщины линзы, погрешность угла призмы, погрешность длины рычага, деформация от постоянной нагрузки, отклонения оптических констант стекла от его номинальных значений.

Переменной регулярной первичной погрешностью является такая, величина которой характеризуется изменяющимся по регулярному закону переменным значением. Примерами могут служить следующие погрешности: выпуклость и вогнутость поверхностей деталей; овальность, огранка, бочкообразность, седлообразность профиля поперечного и продольного сечений детали; деформации от регулярно изменяющихся сил (?гнутие? телескопа под действием силы тяжести в случае изменения угла места; упругая деформация измерительного наконечника пиноли сферометра из-за изменения мерительного усилия); погрешности размеров деталей и приращения показателей преломления стекол при регулярном изменении температуры; теоретические погрешности.

Переменной нерегулярной первичной погрешностью является такая, величина которой характеризуется нерегулярно изменяющимся переменным значением. Это, например, шероховатость поверхностей деталей; биения колец шарикоподшипников; шумы приемников; погрешности наведения и квантования; эксплуатационные погрешности, обусловленные действием случайных факторов.

Ксмешанным относят первичные погрешности, величина которых характеризуется значением, имеющим постоянную или переменную регулярную и переменную нерегулярную составляющие. Это, например, погрешность деления круговых и линейных шкал; погрешность шага штрихов дифракционных решеток и растров; кинематические погрешности зубчатых колес; погрешности шага винтов; погрешности функциональных устройств ( механизмов, редукторов, датчиков и преобразователей движения и т.п. ).

По характеру влияния на точность частичные и суммарная погрешности подразделяются на аддитивные, мультипликативные, степенные, периодические и комбинированные. Это определяется видом графика зависимости значения погрешности от выходного информативного параметра (Y) прибора.

Вид изменения (график) частичной и суммарной погрешностей зависит не только от значения величины первичной погрешности (погрешностей), но и от вида связывающих их передаточных функций.

Аддитивные частичные и суммарная погрешности имеют постоянную величину, не зависящую от Y: D Y = const. Примером может служить погрешность от сбоя шкалы прибора, погрешность его выверки (график 1)

Мультипликативные погрешности (их называют также накопленными погрешностями) изменяются пропорционально Y:

D Y = kY.

Примерами могут служить погрешность измерения угла наклона зеркала автоколлиматором (рис. 82) из-за погрешности фокусного расстояния объектива; расфокусировка на краю поля из-за разворота светоделительного зеркала вокруг оси, перпендикулярной плоскости падения луча (график 2).

Степенные погрешности имеют вид:

D Y = kY^m (график 3, рис.90).

Такой характер проявления имеют обычно теоретические погрешности, аберрации оптической системы (кома и дисторсия из-за децентрировок линз).

Периодические погрешности изменяются в функции Yпо периодическому закону, например:

D Y= a sinkY (график 4, рис.90).

Типичными примерами являются погрешность углоизмерительного прибора, обусловленная эксцентриситетом его лимба, и наклон изображения из-за погрешности установки плоского зеркала в сходящемся пучке лучей.

Некоторые погрешности имеют комбинированный характер. Как правило, это погрешности, обусловленные смешанными первичными погрешностями, например, частичная погрешность измерения размеров окулярным винтовым микрометром из-за погрешности шага винта (график 5, рис.90).

В зависимости от влияния скорости функционирования прибора (устройства) на значение погрешности они подразделяются на статические и динамические. Погрешности, не зависящие от скорости, называются статическими. Погрешности, зависящие от скорости, называют динамическими.

Фактически под динамической погрешностью понимается та часть погрешности, которая добавляется к статической погрешности в так называемом неустановившемся режиме функционирования.