Уровень: Основной текст Глоссарии: ... Термины Литература

Инструментальные погрешности

Инструментальные погрешности подразделяются на теоретические, технологические и эксплуатационные.

Теоретические погрешности обусловлены тремя видами допущений: структурными (допущения в законе функционирования прибора, в функции f_i, связывающей информативные параметры входного (X_i) и выходного (Y_i) сигналов (рис.75),параметрическими (допущения в значениях конструктивных параметров (q_i)); конструктивными (допущения в конструкциях высших кинематических пар).

Теоретические погрешности первого вида (структурные, схемные) возникают при замене точной функции преобразования сигнала приближенной зависимостью. Чаще всего это происходит, когда вместо нелинейной функции пользуются ее линейным приближением.

Например, точная зависимость, связывающая угол поворота Y автоколлимационного зеркала 1 (рис.82) с перемещением l изображения марки 5 в фокальной плоскости автоколлиматора (2-7), где установлен позиционно-чувствительный приемник (или шкала) 4, имеет вид:

, (5)

где f' - фокусное расстояние объектива 2, N - число импульсов (n) (уровней, делений шкалы и т.п.), вырабатываемых приемником при перемещении изображения на величину l, - переменная цена импульса (шкалы), - "цена положения" изображения на приемнике (уровня сигнала, градуировки...).

Так как измеряемые углы поворота зеркала невелики (обычно от единиц до нескольких десятков угловых минут), то закон функционирования линеаризуют. Это позволяет выполнить цену импульса (деления шкалы) постоянной и упростить юстировку нулевого положения приемника (см. часть 1 пособия, п.2.3, а также [33]^* ):

, (6)

где А - постоянная цена импульса (деления шкалы).

В результате возникает теоретическая погрешность измерения углов поворота зеркала автоколлиматором: (7)

На рис.83 представлена часть схемы оптического следящего устройства, смещающего изображение по щелевой диафрагме 5 с помощью плоскопараллельной пластинки 4, наклоняемой посредством привода, содержащего рычаг 3, винтовой механизм 2 и шкалу (датчик угла поворота винта Х) 1.

Точная зависимость, связывающая величину смещения изображения (Y) и угол поворота винта Х:

, (8)

где d - толщина пластины; k и р - число заходов и шаг резьбы винтового механизма; Н - длина рычага; a - угол падения осевого луча светового пучка на входную грань пластинки (угол поворота пластинки); n - показатель преломления материала (стекла) пластинки.

Приближенная зависимость, основанная на линеаризации законов функционирования пластинки и тангенсного рычага и учитывающая малость угла a имеет вид:

(9)

Если эта зависимость будет положена в основу работы следящего устройства, то возникает теоретическая погрешность (вывод формулы для ее расчета см. в п.3.4 ).

Теоретические погрешности второго вида (параметрические) обусловлены округлениями конструктивных параметров до значений, нормируемых стандартами, и округлениями иррациональных параметров.

Оптикам хорошо, например, известно правило, согласно которому необходимо при расчетах радиусов кривизны поверхностей оптических деталей округлять полученные значения до ближайших радиусов по ГОСТ-1807-75. Естественно, что в результате этого несколько изменяются исходные (или искомые) характеристики оптических систем.

Классическим примером возникновения подобной теоретической погрешности является конструкция индикатора часового типа, схема которого изображена на рис. 84. Здесь при перемещении Y измерительного штока 1 с рейкой поворачивается триб Z ₁, зубчатое колесо Z₂, закрепленное на оси триба, и триб Z₃, на оси которого насажена стрелка 2; поворот последней на угол Х позволяет сформировать отсчет по шкале 3.

Функция, связывающая перемещение штока (Y) и поворот стрелки (Х) индикатора (закон функционирования), имеет вид:

, (10)

где m - модуль зацепления зубчатой рейки и триба (Z₁); Z₁, Z₂, Z₃ - числа зубьев соответствующих колес.

При расчете конструктивных параметров исходят из того, что Y_max = 10 мм, шкала имеет 100 делений, цена деления шкалы 0,01 мм. Следовательно, при Y = 1 мм стрелка должна совершить целый оборот (т.е. Х = 2p ). Для выполнения этого условия рассчитывают один из конструктивных параметров (модуль зацепления m), задавая значения других конструктивных параметров (числа зубьев колес).

Исходя из конструктивных, точностных и технологических условий, числа зубьев колес серийного индикатора, выпускаемого промышленностью, выбраны следующими: Z₁ = 16, Z₂ = 100, Z₃ = 10.

Выразив значение модуля из (10) и подставив соответствующие значения входящих параметров, получим расчетное (иррациональное) значение модуля:

= 0,19894... мм.

Если округлить это значение до ближайшего стандартного (по ГОСТ 9563-60), то значение модуля будет m_с = 0,2 мм.

Разность между расчетным значением модуля и его стандартным значением определяется:

D m = m_c - m_p = 0,2 -0,19894... » 0,00106.

Погрешность измерения Y из-за округления модуля, на полном диапазоне измерений будет равна:

мкм.

Это в несколько раз больше, чем допуск на всю суммарную погрешность работы индикатора. Поэтому разработчик вынужден пойти на нарушение требований стандарта и использовать специальный модуль m = 0,199 мм. Теоретическая погрешность измерения при этом остается, но будет существенно уменьшена, (так как D m = m - m_р = 0,199-0,19894 » 0,00006 мм):

мкм.

Подобная теоретическая погрешность возникает в малогабаритном преобразователе линейных перемещений (рис. 85). Закон функционирования преобразователя имеет вид:

(11)

где Y - перемещение рейки; m - модуль зацепления; Z - число зубьев шестерни; Х - угол поворота вала датчика.

Преобразователь спроектирован из условия, что при перемещении рейки (Y на величину 40 мм шестерня, содержащая 16 зубьев, делает один оборот. Следовательно, модуль зацепления, исходя из (11), будет: Если округлить это значение до стандартного модуля, равного 0,8 мм, то возникает теоретическая погрешность , достигающая на диапазоне движения 40мм значения, равного примерно 200 мкм.

Такая погрешность недопустима, поэтому стандартное значение модуля принять нельзя. Реализовать же на практике иррациональное значение модуля, полученное исходя из (11), невозможно, поэтому в преобразователе принят нестандартный модуль m = 0,796 мм, округленный от расчетного на величину, равную примерно 0,00023 мм. Теоретическая погрешность от такого округления достигает 12 мкм в диапазоне перемещения рейки 40 мм.

Теоретические погрешности третьего вида (конструктивные) обычно возникают при конструировании высших кинематических пар кулачковых и рычажных механизмов.

На рис. 86,а (30]^* ) изображена исходная схема кулачкового механизма, в котором толкатель 1 контактирует с поверхностью кулачка 2 в точке А₀. При переходе от схемы к реальной конструкции конец толкателя будет представлять собой сферу или ролик (рис.86,б) и контактировать с расчетным профилем кулачка в точке А.

В результате возникает теоретическая погрешность положения толкателя:

где r - радиус сферы или ролика; b - угол давления.

Погрешность функционирования, возникающая из-за замены идеализированной кинематической пары "кулачок-толкатель" реальной парой, равна:

где b т, b н - текущее и начальное значения угла давления.

Погрешность функционирования будет отсутствовать в случае, когда угол давления постоянен, либо когда профиль кулачка скорректирован с учетом конкретного значения радиуса сферы толкателя. Расчет координат теоретического 1 и эквидистантного 2 профилей (рис. 86,в), использование инструмента при изготовлении профиля кулачка (фрезы, шлифовального круга) с радиусом, равным радиусу сферы или ролика толкателя, позволяет избежать возникновения конструктивной теоретической погрешности.

На рис. 87,а изображена исходная схема рычажного механизма, в котором рычаг 1 поворачивается при перемещении толкателя 2.

Реальная конструкция толкателя будет иметь наконечник в виде сферы или ролика с радиусом r (рис. 87,б). Поэтому при перемещении толкателя на величину Х точка его контакта с рычагом будет находиться в положении , а не в расчетном положении . В результате возникает теоретическая погрешность положения рычага:

Погрешность угла поворота рычага будет выражаться формулой:

.

Если выполнить рычаг с выборкой, равной радиусу сферы толкателя (рис. 87,в), то теоретическая погрешность не возникает, несмотря на смещение точки контакта.

Технологические погрешности возникают в процессе изготовления и сборки элементов ОП и могут быть следующими: отклонения от расчетных значений характеристик материалов деталей (например, показателя преломления и средней дисперсии стекла, модуля упругости, коэффициента линейного расширения); погрешности размеров и форм деталей, возникающие при их изготовлении (например, погрешности радиусов кривизны и формы рабочих поверхностей линз, клиновидности призм, погрешности деления шкал, погрешности форм поверхностей направляющих); погрешности расположения и деформации деталей, возникающие при их сборке (например, децентрировки и деформации линз, перекосы шкал, погрешности значений воздушных промежутков).

К технологическим погрешностям часто относят погрешности параметров и характеристик покупных (стандартизованных) элементов и блоков (подшипников, приемников, шаговых двигателей, датчиков, АЦП и т.п.), т.к. их погрешности обусловлены дефектами изготовления. Однако если значения этих погрешностей известны (паспортизованы) и могут быть приписаны конкретным значениям информативного параметра выходного сигнала (Y_i), то их относят к теоретическим погрешностям.

Технологические погрешности - это один из самых многочисленных и наиболее сильно влияющих на точность функционирования и качество изображения ОП источников погрешностей.

Эксплуатационные погрешности возникают из-за воздействия на ОП внешних и внутренних влияющих факторов: нагрузок, вибраций, сил трения, температуры, радиационного излучения, нестабильности источников питания и т.д. Влияние этих факторов приводит к изменению характеристик материалов (например, показателя преломления стекла при изменении температуры); изменению размеров, формы и положения деталей (например, радиусов и формы кривизны поверхностей, диаметров линз, длин плеч рычагов, значений воздушных промежутков между оптическими деталями, положения осей в подшипниках); изменению характеристик и параметров покупных изделий (например, чувствительности приемников, излучательной способности источников излучения).

Отличительной особенностью инструментальных погрешностей является то, что они могут быть измерены (исследованы) и занесены в паспорт прибора (устройства).