|
|
|
|
|
|
||
1.2.1 Интегрирование с помощью подведения функции под знак дифференциала.
А)Пусть требуется найти интеграл
(1)
Так как
(2)
где 
- функция, дифференцируемая на некотором интервале 
, то
(3)
где 
. Если интеграл 
табличный, то в силу свойства 4 известен и интеграл 
, то есть, если, 
, то 
.
Таким образом, интеграл (1) находим, используя преобразование (2), которое называют подведением функции под знак дифференциала.
Заметим, что внести функцию под знак дифференциала - это означает написать под знаком дифференциала ее первообразную. Например:
В) Пусть требуется найти интеграл
где 
. Очевидно, что
где 
,тогда
где 
.
Далее рассуждаем так же, как в случае преобразования (3.)
(здесь 
). Таким образом, если
, то
. (4)
Преобразование (4) называют подведением линейной функции под знак дифференциала.