Уровень: основной текст примеры упражнения указания решения

Подведение функции под знак дифференциала

1.2.1 Примеры.

Пример 2.1. В интеграле подвести функцию под знак дифференциала.

Решение.

Используем преобразование (3).

.

Пример 2.2. В интеграле подвести функцию под знак дифференциала.

Решение.

Используем преобразование (3). .

Пример 2.3. Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (3). Внесем функцию под знак дифференциала, затем воспользуемся формулой 4 и свойством 4 , где .

Получим: .

Пример 2.4. Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (3). Внесем функцию под знак дифференциала, затем воспользуемся формулой 1 , где и свойством 4 , где .

Получим: .

Пример 2.5. Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (3). Внесем функцию под знак дифференциала ( ), затем воспользуемся формулой 3 ., и свойством 4 , где .

Получим:

Пример 2.6. Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (3). На первом шаге под знак дифференциала подведем функцию x²: , затем используем формулу В15 и свойство 4 , где .

Тогда .

Пример 2.7 Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (4). Внесем линейную функцию под знак дифференциала: Далее воспользуемся формулой 5 и свойством 4 , где :

Пример 2.8 Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (4). .

Пример 2.9 Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (4). .

Пример 2.10 Найти интеграл .

Решение.

Используем преобразование (4). .