Последний уровень раздела предыдущего изложения   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Следующий уровень изложения текущего раздела   Уровень:


Сведение тройных интегралов по элементарной области к повторным

3.4. Сведение тройных интегралов по элементарной области к повторным.

Область R3называется элементарной относительно оси z, если

где G - замкнутая ограниченная область в R2 , а функции g1(x,y) и g2 (x,y) непрерывны на G.

Такая область представляет из себя цилиндрическое тело, вытянутое вдоль оси z, боковая поверхность которого - цилиндр над границей области G, сверху и снизу это тело ограничено графиками функций z = g1(x,y) и z = g2 (x,y).

Теорема 1.

Пусть R3 - элементарная относительно оси z область, а функция f(x,y,z) непрерывна в области . Тогда справедлива формула

.

Теорема 1 может быть распространена на n - кратные интегралы .

Область Rn называется элементарной относительно оси xn , если

где G - замкнутая ограниченная область в Rn-1 , а функции g1 ( x1 ,..., xn-1) и

g2 ( x1 ,...,xn-1) непрерывны на G.

Теорема 2.

Пусть Rn - элементарная относительно оси xn область, а функция f(x1 ,...,xn ) непрерывна в области . Тогда справедлива формула

.

Примеры к пункту 3.4

Задачи к пункту 3.4