Предыдущий уровень изложения текущего раздела   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень:


Сведение двойного интеграла по элементарной области к повторному

1. Решение.

2. Решение.

Поскольку на интервале [1;3] x не превосходит , поменяем местами пределы интегрирования во внутреннем интеграле (это делается для наглядности). При этом для сохранения равенства следует изменить знак подынтегрального выражения на противоположный:

3. Решение.

Область G представляет из себя прямоугольник, поэтому двойной интеграл по G записывается в виде повторного следующим образом:

4. Решение.

Область G представляет из себя прямоугольник, поэтому двойной интеграл по G записывается в виде повторного следующим образом:

5. Решение.

Область G может быть представлена в виде

следовательно, G является элементарной относительно оси y областью .

Согласно теореме 1 пункта 3.3 , двойной интеграл по G может быть представлен в виде повторного следующим образом:

6. Решение.

Область G может быть представлена в виде

следовательно, G является элементарной относительно оси y областью .

Согласно теореме 1 пункта 3.3 , двойной интеграл по G может быть представлен в виде повторного следующим образом

7. Решение.

Область G может быть представлена в виде

следовательно, G является элементарной относительно обеих осей областью

(см. п. 3.3) . Согласно теореме 1 пункта 3.3 , двойной интеграл по G может быть представлен в виде повторного следующими двумя способами: