Предыдущий уровень изложения текущего раздела   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень: Глоссарии:


Грубые погрешности и критерии их оценки

Если какую - либо величину измерить один раз, то никаких данных для обнаружения грубой погрешности (промаха) не будет.
При двух измерениях согласие результатов будет некоторой гарантией отсутствия промаха. Но опыт показывает, что если оба измерения были проведены одним и тем же лицом и одинаковым способом, то допущенный в первом измерении промах обычно повторяется во втором. Поэтому для обнаружения промахов и просчётов приводят не только многократные измерения, но и выполняют эти измерения, как правило, различными путями или способами.
В сомнительных случаях лучше сделать дополнительное наблюдение, но не взамен сомнительного, а в дополнение к нему. Решение вопроса о грубых погрешностях (промахах) требует особой осмотрительности. Под грубыми понимают погрешности, приводящие к явному искажению результата. Наличие грубых погрешностей определяет качество проведённых измерений. Существует несколько критериев оценки грубых погрешностей.

Критерий 3

В этом случае должны быть отброшены все результаты измерений, отклонения которых от среднего арифметического превышает 3 , причем суждение о дисперсии генеральной совокупности 2 делают по оставшимся результатам измерений.
Пусть х1,х2,..., хk, хn - ряд результатов измерений, где хk - результат измерений, в котором предполагают наличие грубой погрешности. Допустим, что дисперсию результатов измерений можно вычислить по формулам (1.17) где - среднее арифметическое значение результатов ряда измерений; N - число результатов измерений.
При этом и вычисляют по выше приведённым формулам, в которые не входит значение хk. Поэтому число всех измерений равно N-1. Результат измерений хк должен быть отброшен, если
Действительно, если то это значит, что вероятность того, что оно является следствием случайных причин, не превышает 0,0027. По принципу практической невозможности появления маловероятных событий его следует отбросить. Однако, если ряд измерений содержит весьма большое число измерений (например, 1000, то вероятность 0,0027 уже нельзя считать малой и следует появление расхождения 3 признать маловероятным, но возможным.

Критерий Шовине.

Все результаты измерений считаются грубыми, отклонения которых от превышают т.е. В этом случае по формуле вычисляем вероятность возможного появления разности и находим значение z из таблиц Лапласа, исходя из нормального закона распределения этой разности.
Эти два критерия требуют знания дисперсии генеральной совокупности и поэтому могут дать удовлетворительные результаты при n>20, когда эмпирическая дисперсия весьма близка к генеральной.

Критерий Романовского.

Если в ряде измерений х1,х2,...,хk,xn результат измерения хк является грубым, то следует найти среднее арифметическое значение x и среднее квадратическое значение для группы (n-1) ряда измерений.
Затем обозначим
где 2 x дисперсия разности равна сумме дисперсий случайных величин xk и Тогда , (1.18) где - дисперсия среднего арифметического ряда измерений.
Величина t будет подчинена распределению Стьюдента с параметром k=n-1. Это позволяет найти вероятность случайного распределения где S(t,k) - гамма-функция. Для упрощения практических расчётов можно использовать значения величин приведены в таблице 1.1 для вероятности случайного расхождения Пользуясь этой таблицей, можно найти такие значения t' , для которых т. е. задаваясь вероятностью , обеспечивающей практическую необходимость события, можно определить значение интервала , являющееся критерием грубой погрешности.
Таблица 1.1

n
0.05 0.02 0.01 0.001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

60

120

15,561

4,969

3,558

3,041

2,777

2,616

2,508

2,431

2,372

3,327

2,291

2,261

2,236

2,215

2,197

2,181

2,168

2,156

2,145

2,135

2,127

2,119

2,112

2,105

2,099

2,094

2,088

2,083

2,079

2,048

2,018

1,988

1,960

38,973

8,042

5,077

4,105

3,635

3,360

3,180

3,053

2,959

2,887

2,829

2,782

2,743

2,710

2,683

2,658

2,637

2,618

2,602

2,587

2,575

2,562

2,552

2,541

2,532

2,524

2,517

2,509

2,503

2,456

2,411

2,368

2,326

77,964

11,460

6,530

5,043

4,355

3,963

3,711

3,536

3,409

3,310

3,233

3,170

3,118

3,075

3,038

3,006

2,997

2,953

2,932

2,912

2,895

2,880

2,865

2,852

2,840

2,830

2,820

2,810

2,802

2,742

2,683

2,628

2,576

779,696

36,486

14,468

9,432

7,409

6,370

5,733

5,314

5,014

4,791

4,618

4,481

4,369

4,276

4,198

4,131

4,074

4,024

3,979

3,941

3,905

3,874

3,845

3,819

3,796

3,775

3,755

3,737

3,719

3,602

3,402

3,388

3,291