	Уровень: Глоссарии:

Грубые погрешности и критерии их оценки

Под грубыми понимают погрешности, приводящие к явному искажению результата. Наличие грубых погрешностей определяет качество проведённых измерений. Существует несколько критериев оценки грубых погрешностей.

Критерий 3

В этом случае должны быть отброшены все результаты измерений, отклонения которых от среднего арифметического превышает 3 , причем суждение о дисперсии генеральной совокупности ² делают по оставшимся результатам измерений.

Пусть х₁,х₂,..., х_k, х_n - ряд результатов измерений, где х_k - результат измерений, в котором предполагают наличие грубой погрешности. Допустим, что дисперсию результатов измерений можно вычислить по формулам.

где - среднее арифметическое значение результатов ряда измерений; N - число результатов измерений.

При этом и вычисляют по выше приведённым формулам, в которые не входит значение х_k. Поэтому число всех измерений равно N-1. Результат измерений х_к должен быть отброшен, если

Критерий Шовине.

Все результаты измерений считаются грубыми, отклонения которых от превышают

т.е. В этом случае по формуле вычисляем вероятность возможного появления разности и находим значение z из таблиц Лапласа, исходя из нормального закона распределения этой разности.

Эти два критерия требуют знания дисперсии генеральной совокупности и поэтому могут дать удовлетворительные результаты при n>20, когда эмпирическая дисперсия весьма близка к генеральной.

Критерий Романовского.

Если в ряде измерений х₁,х₂,...,х_k,x_n

результат измерения х_к является грубым, то следует найти среднее арифметическое значение x и среднее квадратическое значение для группы (n-1) ряда измерений.

Затем обозначим

где ²_x дисперсия разности равна сумме дисперсий случайных величин x_k и

Тогда

где - дисперсия среднего арифметического ряда измерений.

Величина t будет подчинена распределению Стьюдента с параметром k=n-1. Это позволяет найти вероятность случайного распределения

где S(t,k) - гамма-функция.