Задача n12a1 Решение. 1-й способ. Воспользуемся определением отрицательной степени и умножим обе части уравнения на x2 , отличный от 0 :
Откуда находим корни x1= - 1, x2 = 1/5.
2-й способ. Пусть t=x-1. Тогда уравнение примет вид t2-4t-5=0; его корни t1=-1; t2=5. Откуда x1=-1, x2=1/5. Ответ: -1; 1/5
Задача n12a2 Решение.
По теореме Виета x1+x2=9, x1x2=11. Для преобразования выражений используем формулы сокращенного умножения:
Ответ: а) 59; б) 432.
Задача n12a3 Решение.
Вынесем x за скобки в левой части уравнения: x(x4+3x2-18)=0. Откуда либо x=0 (первый корень), либо x4+3x2-18=0. Последнее уравнение является биквадратным. Пусть x2 = t 0. Тогда t2 +3t-18=0. Корни этого уравнения t1 =3, t2 =-6. Второй значение не удовлетворяет условию неотрицательности t. Для t1=3 получаем уравнение x2=3, которое имеет два корня.
Задача n12a4 Решение.
Пусть x2+x-1=t. Тогда уравнение примет вид
(t-1)(t+1)=24 ; t2 -25=0. Откуда t1=-5, t2=5. Возвращаемся к переменной x. Для t=-5 получаем уравнение x2+x+4=0, которое не имеет корней. Для t=5 получаем уравнение x2+x-6=0, корни которого x1=-3, x2=2. Ответ:x1=-3; x2=2. наверх
0. Тогда t2 +3t-18=0. Корни этого уравнения t1 =3, t2 =-6. Второй значение не удовлетворяет условию неотрицательности t. Для t1=3 получаем уравнение x2=3, которое имеет два корня.
