Центр тяжести твердого тела

Рассмотрим однородную (то есть имеющую одинаковую плотность во всех точках) тонкую фигуру (пластину), расположенную в координатной плоскости Oxy.

При определении координат x_C, y_C центра тяжести С плоской однородной фигуры применяют следующие методы:

• Для фигуры произвольной формы координаты ее центра тяжести определяются интегрированием по площади фигуры S согласно следующим формулам:

  x_C = ( x dx ) / S; y_C = ( y dy ) / S.

• Если плоская однородная фигура обладает свойством симметрии, то есть имеет ось или центр симметрии, то ее центр тяжести лежит соответственно или на оси симметрии, или в центре симметрии.
  Отсюда следует, что центры тяжести кольца и круглой пластины, имеющих центр симметрии, лежат в их геометрических центрах.
• Метод разбиения: если плоскую фигуру можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всей фигуры опредляются по формулам:

  x_C = ( s_k x_k ) / S; y_C = ( s_k y_k ) / S,

  где x_k, y_k - координаты центров тяжести частей фигуры; s_k - их площади; S = s_k - площадь всей фигуры.
• Метод дополнения, являющийся частным случаем метода разбиения.
  Этот метод применяется к фигурам, имеющим вырезы, если ценры тяжести фигуры без вырезов и вырезанных частей известны.
  Координаты центра тяжести такой фигуры определяются по приведенным в предыдущем пункте формулам, в которых s₁, x₁, y₁ - площадь и координаты центра тяжести фигуры без вырезов; s_k, x_k, y_k (k=2, 3, ...) - площади и координаты центов тяжести вырезанных частей, причем эти площади s_k подставляются в формулы со знаком минус.

Примеры расположения центров тяжести плоских фигур