|
|
|
|
|
|
||
6.1 Определение определенного интеграла
1. Вычислить интеграл 
с помощью определения, разделив промежуток на равные части и взяв в качестве точек 
правый конец i-го промежутка.
Ответ: 
.
2. Написать интегральную сумму для функции f(x) = 1 + x на отрезке [-1,2], разбив его на n равных отрезков и выбрав значения аргумента , i = 1,2,...,n, в середине этих отрезков.
Ответ: 
, 
.
3. Вычислить интеграл 
с помощью определения, разделив промежуток на равные части и взяв в качестве точек левый конец i-го промежутка.
Ответ: 19 /3 .
4. Вычислить интеграл 
с помощью определения, разделив промежуток на равные части и взяв в качестве точек один из концов i-го промежутка.
Ответ: 
.
5. Доказать, что функция Дирихле 
, заданная на отрезке [0,1] не интегрируема по Риману.
6. Построить неинтегрируемую на отрезке функцию, квадрат которой интегрируем на этом отрезке.