	Уровень:

Главный вектор и главный момент пространственной системы сил

В аналитическом методе для вычисления главного вектора и главного момента используются проекции сил F_ix, F_iy, F_iz и координаты x_i, y_i, z_i точек их приложения.

Модуль R главного вектора системы сил и его направляющие косинусы e_x, e_у, e_z вычисляются по следующим формулам:

R = (R_х + R_y + R_z); e_x = R_x / R; e_y = R_у / R; e_z = R_z / R;

R_x = F_ix; R_y = F_iy; R_z = F_iz.

Здесь в суммировании проекций можно не включать силы, образующие пары сил (F_k, F'_k), F_k = -F'_k, поскольку суммы проекций таких двух сил на любую ось равны нулю.

Модуль главного момента L_O системы сил относительно центра O (начала координатных осей) и его направляющие косинусы l_x, l_у, l_z вычисляются по формулам:

L_O = (L_Oх + L_Oy + L_Oz); l_x = L_Ox / L_O; l_y = L_Oу / L_O; l_z = L_Oz / L_O;

L_Ox = (y_i F_iz - z_i F_iy) + M_kx. L_Oy = (z_i F_ix - x_i F_iz) + M_ky. L_Oz = (x_i F_iy - y_i F_ix) + M_kz.

Здесь во вторую сумму выделены векторные моменты M_k пар сил (F_k, F'_k).

В случаях, когда плечи сил определяются достатосно просто (например, если силы параллельны координатным осям Ox,Oy,Oz), осевые моменты таких сил при вычислении проекций L_Ox, L_Oy, L_Oz можно определять геометрическим методом.

Пример