Скорость и ускорение точки в полярных координатах

Если движение точки происходит в плоскости, то его можно задать в полярных координатах. Для этого примем какую-либо точку О плоскости за полюс и проведем из нее полярную ось, например ось Ox.

Положение точки Р на плоскости известно, если заданы длина r ее радиуса-вектора и полярный угол как функции времени:

r = r(t); = (t).

Эти уравнения называются уравнениями движения точки в полярных координатах.
Они являются также уравнениями траектории точки в параметрической форме. Если из этих уравнений исключить время t, то получим уравнение траектории в полярных координатах в виде r = f ( ) или F(r, ) = 0.

Полярный угол считается положительным, если он откладывается от полярной оси Ox до радиуса-вектора точки в направлении против хода часовой стрелки.
Параметр r как расстояние от точки О до точки Р принимает только неотрицательные значения.

Методы определения скорости и ускорения точки

Пример