Опр. 1
6.5.3. Ограниченный оператор
Линейный оператор А называется ограниченным,
если существует 
такое,
что для любого 
:
.
Точная нижняя грань inf(С)
всех чисел С, для которых выполняется это неравенство, обозначается
и называется нормой оператора.
Равносильное определение
таково:
.
Приведем несколько свойств ограниченных операторов.
Лемма 1.Если линейный оператор
непрерывен в некоторой точке ,
то он непрерывен на D(A).
Лемма 2. Для линейных операторов непрерывность равносильна ограниченности.
Пример неограниченного оператора.
.
Пусть 
Для ограниченного оператора существует 
,
следовательно, доказывать можно “от
противного “.
Доказано.