5.5. Определение критической массы урана
Как известно, при распаде ядра урана образуется несколько свободных нейтронов. Часть из них покидает образец, а часть поглащается другими ядрами, вызывая их деление. Цепная реакция возникает, если число нейтронов в образце начинает лавинообразно расти. Для определения критической массы можно использовать уравнение диффузии нейтронов.
  -уравнение
диффузии нейтронов, |
(1) |
-коэффициент
размножения нейтронов,
-коэффициент
диффузии нейтронов,
Пусть образец имеет форму шара радиусом 
.
Тогда нам надо найти решение уравнения (1), удовлетворяющее краевому условию:
.
Сделаем замену 
,
получили уравнение теплопроводности:
.
Решение этого уравнения было уже найдено в разделе 5.4
,
значит 
Цепная реакция пойдёт при условии (то есть
),
что хотя бы при одном n коэффициент в показателе степени положителен.
,
,
.
Если 
,
то ни при каком n не будет растущей экспоненты
Если 
,
то хотя бы при одном n мы получим растущую экспоненту.
.
Минимальное значение радиуса шара при котором возникает цепная реакция называется критическим радиусом, а масса соответствующего шара - критической массой.
-
критический радиус,
подставив значение для 
,
получим
-
критическая масса.
Величина критической массы зависит от формы образца (в нашем случае это шар), коэффициента размножения нейтронов и коэффициента диффузии нейтронов. Их определение является сложной экспериментальной задачей, поэтому полученная формула используется для определения указанных коэффициентов, а проведенные выкладки являются доказательством существования критической массы.