1.3.2. Конечная струна (начальная и конечная точки жёстко закреплены)

Рассмотрим краевую задачу для ограниченного отрезка (0,l). Будем искать решение уравнения

удовлетворяющее граничным условиям

и начальным условиям

Будем искать решение задачи методом продолжения, предполагая возможность следующего представления:

(9)

где - функции, подлежащие определению. Начальные условия

определяют значения в интервале (0,l).

Чтобы удовлетворить нулевым граничным условиям, наложим на функции требования нечетности относительно точек x=0, x=l:

Сопоставляя эти равенства, получим:

и аналогично для , то есть являются периодическими функциями с периодом 2l.

Нетрудно видеть, что условия нечетности относительно начала координат и условия периодичности определяют продолжение на всей прямой . Подставляя в формулу (9), получаем решение задачи.

 

<<назад главная страница вперед>>