1.3.2. Конечная струна (начальная и конечная точки жёстко закреплены)
Рассмотрим краевую задачу для ограниченного отрезка (0,l). Будем искать решение уравнения
удовлетворяющее граничным условиям
и начальным условиям
Будем искать решение задачи методом продолжения, предполагая возможность следующего представления:
 |
(9) |
где 
-
функции, подлежащие определению. Начальные условия
определяют значения
в интервале (0,l).
Чтобы удовлетворить нулевым
граничным условиям, наложим на функции 
требования нечетности относительно точек x=0, x=l:
Сопоставляя эти равенства, получим:
и аналогично для 
,
то есть являются
периодическими функциями с периодом 2l.
Нетрудно видеть, что условия нечетности
относительно начала координат и условия периодичности определяют продолжение
на
всей прямой 
.
Подставляя в формулу (9), получаем решение задачи.