|
1.3.2. Конечная струна (начальная и конечная точки жёстко закреплены) Рассмотрим краевую задачу для ограниченного отрезка (0,l). Будем искать решение уравнения удовлетворяющее граничным условиям и начальным условиям Будем искать решение задачи методом продолжения, предполагая возможность следующего представления:
где - функции, подлежащие определению. Начальные условия определяют значения в интервале (0,l). Чтобы удовлетворить нулевым граничным условиям, наложим на функции требования нечетности относительно точек x=0, x=l: Сопоставляя эти равенства, получим: и аналогично для , то есть являются периодическими функциями с периодом 2l. Нетрудно видеть, что условия нечетности относительно начала координат и условия периодичности определяют продолжение на всей прямой . Подставляя в формулу (9), получаем решение задачи.
|
<<назад | главная страница | вперед>> |