1. Уравнение колебаний струны
1.1. Уравнение малых поперечных колебаний
Уравнение колебаний струны относится к уравнениям гиперболического типа.Каждую точку струны можно охарактеризовать значением ее абсциссы x. Для определения положения струны в момент времени t достаточно знать компоненты вектора смещения точки x
в
момент времени t.Будем предполагать, что смещения струны лежат в одной плоскости (x,U) и что вектор смещения
перпендикулярен в любой момент времени к оси
x; тогда процесс колебания можно описать одной функцией U(x,t)
(смотри рисунок) .Функция U(x,t) характеризует вертикальное перемещение струны.
 |
| - уравнение колебаний струны. |
а=const- зависит от упругости, жесткости, массы и т. д.
Существуют следующие методы решения уравнения колебаний струны:
Метод Даламбера (метод бегущих волн, метод характеристик);
Метод Фурье (метод стоячих волн, метод разделения переменных).