Предыдущий уровень изложения текущего раздела   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Следующий уровень изложения текущего раздела   Уровень:


Несобственные интегралы по бесконечному промежутку

2.5.1 Примеры.

  1. Вычислить интеграл по бесконечному промежутку или установить его расходимость .

    2. Решение. По несобственного интеграла
    = .

  2. Вычислить интеграл по бесконечному промежутку или установить его расходимость.

    3. Решение. По определению несобственного интеграла

    = , что означает, что интеграл расходится.

  3. Установить, при каких значениях параметра α интеграл сходится .

    4. Решение.

    Допустим сначала, что . Тогда = . Очевидно, что, если α>1, ςо и интеграл сходится, а, если α <1, то и интеграл расходится.

    Если α = 1, то = и интеграл также расходится.

  4. Вычислить интеграл по бесконечному промежутку или установить его расходимость: .

    5. Решение.

    = .

    Так как данный предел не существует, интеграл расходится.

  5. Вычислить интеграл по бесконечному промежутку или установить его расходимость: .

Решение.

=