Последний уровень раздела предыдущего изложения   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Следующий уровень изложения текущего раздела   Уровень:


Несобственные интегралы по бесконечному промежутку

2.5.1 Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.

Рассмотрим функцию определенную и непрерывную на промежутке . Очевидно, определение определенного интеграла на таком промежутке бессмысленно. Предположим, что данная функция интегрируема на любом конечном промежутке вида [a, A]. Тогда интегралом от этой функции по бесконечному промежутку назовем . Обозначать этот интеграл будем как . Таким образом

= (1)

Если этот предел существует, будем говорить, что интеграл сходится, в противном случае - расходится.

Геометрически этот интеграл представляет собой площадь бесконечной фигуры.

Аналогично можно определить интегралы по промежуткам другого вида

(2)

или

(3)

Примеры