|
|
|
|
2.5.1 Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.
Рассмотрим функцию определенную и непрерывную на промежутке . Очевидно, определение определенного интеграла на таком промежутке бессмысленно. Предположим, что данная функция интегрируема на любом конечном промежутке вида [a, A]. Тогда интегралом от этой функции по бесконечному промежутку назовем . Обозначать этот интеграл будем как . Таким образом
Если этот предел существует, будем говорить, что интеграл сходится, в противном случае - расходится.
Геометрически этот интеграл представляет собой площадь бесконечной фигуры.
Аналогично можно определить интегралы по промежуткам другого вида
или