|
|
|
|
|
|
||
2.3.1 Примеры.
1. Вычислить интеграл 
.
Решение.
Найдем первообразную подынтегральной функции и применим формулу Ньютона- Лейбница:
=
2. Вычислить интеграл 
.
Решение.
Используя формулу понижения степени 7.8 , запишем интеграл в виде
= 
Замечание. Тот факт, что второй интеграл равен нулю, можно было установить, не вычисляя первообразной. Промежуток интегрирования [0,π] является периодом функции cos2x и, следовательно, интеграл, равный разности площадей участков над осью абсцисс и под этой осью, будет равен нулю.
3. Вычислить интеграл 
.
Решение: Так как 
, если x>0 и 
, если x<0 , то, используя свойство 5 (аддитивности интеграла), представим данный интеграл в виде суммы 
=
Далее найдем первообразные для каждого слагаемого в отдельности и применим формулу Ньютона- Лейбница .
=