|
|
|
|
1.2.3 Примеры.
Пример 1. Найти интеграл .
Решение. Возьмем данный интеграл по частям, положив , , тогда , , тогда:
Пример 2. Найти интеграл .
Решение. Применим формулу интегрирования по частям. Положим , , тогда , , следовательно,
.
Пример 3. Найти интеграл .
Решение., Применим формулу интегрирования по частям, положив , , тогда , .
Следовательно,
.
Пример 4. Найти интеграл .
Решение. Применим формулу интегрирования по частям: ,
,
.
Пример 5. Найти интеграл .
Решение. Применим формулу интегрирования по частям. Положим , , тогда , , следовательно, .
(Вычисление интеграла см. пример 4).
Пример 6. Найти интеграл .
Решение Применим формулу интегрирования по частям. Положим , , тогда , , следовательно, .
Решение.
Обозначим искомый интеграл через I и применим формулу интегрирования по частям, полагая . Тогда и Последний интеграл снова возьмем по частям, полагая . Тогда и .
Рассматривая это равенство, как уравнение относительно I, получим