|
|
|
|
|
|
||
1.2.3 Примеры.
Пример 1. Найти интеграл
.
Решение. Возьмем данный интеграл по частям, положив 
, 
, тогда 
,
, тогда:
Пример 2. Найти интеграл 
.
Решение. Применим формулу интегрирования по частям. Положим 
, 
, тогда 
, 
, следовательно,
.
Пример 3. Найти интеграл 
.
Решение., Применим формулу интегрирования по частям, положив , 
, тогда , 
.
Следовательно,
.
Пример 4. Найти интеграл 
.
Решение. Применим формулу интегрирования по частям: 
, 
, 
.
Пример 5. Найти интеграл 
.
Решение. Применим формулу интегрирования по частям. Положим 
, 
, тогда 
, 
, следовательно, 
.
(Вычисление интеграла 
см. пример 4).
Пример 6. Найти интеграл 
.
Решение Применим формулу интегрирования по частям. Положим 
, 
, тогда 
, 
, следовательно, 
.
Решение.
Обозначим искомый интеграл через I и применим формулу интегрирования по частям, полагая 
. Тогда 
и 
Последний интеграл снова возьмем по частям, полагая 
. Тогда 
и 
.
Рассматривая это равенство, как уравнение относительно I, получим 
.