|
|
|
|
|
|
||
При некогерентном приеме моменты появления известного по форме сигнала (его фаза
) рассматриваются как значение случайной переменной. При этом математическое ожидание функции правдоподобия можно выразить в форме
. (67)
Согласно критерию максимального правдоподобия, требуется обеспечить выполнение условия
. (68)
Можно показать, что оптимальный некогерентный приемник выделяет огибающую взаимной корреляционной функции
. (69)
Здесь сигналы 
и 
представлены в форме комплексных аналитических сигналов
, (70)
, (71)
где мнимые части связаны с действительными частями преобразованием Гильберта. Сигналы (70) и (71) можно представить в полярных координатах в виде
, (72)
, (73)
причем фазы сигналов выражаются в форме
. (74)
Выражение (69) справедливо в случае, когда модули функций (72) и (73) и фаза 
в (74) изменяются медленно по сравнению с периодом несущей
. Пример действительной части аналитического сигнала, показан на рис.3.2.
Рис. 3.2 Пример изменения действительной части аналитического сигнала
Комплексные амплитуды сигналов (72) и (73) определяются выражениями
, (75)
(76)
и используются при оценке интеграла в (69).