Уровень: Основной текст

Введение

Когерентный прием сигналов осуществляется при следующих условиях:

• передаваемые сигналы  полностью известны,



• канал связи имеет известные параметры,



• помеха  носит аддитивный характер, имеет гауссовскую плотность вероятности и известную спектральную плотность  ,



• синхронизация сигналов является идеальной.

, (52)

где  - m -мерный вектор, учитывающий все возможные передаваемые сигналы  (для конкретного сигнала  (m-1) компонентов вектора  являются нулевыми). Требуется обеспечить оптимальное различение сигналов  .

Сигналы  являются детерминированными и известными, поэтому плотность вероятности принятого сигнала  ,  , полностью определяется K-мерной плотностью вероятности значений помехи  , т.е. функция правдоподобия есть

. (53)

В случае гауссовской помехи

, (54)

где  ,  - ширина полосы частот,  - отсчеты помехи. Энергия помехи на интервале L равна

(55)

или

. (56)

Поскольку

,

то

. (57)

Алгоритм оптимального когерентного приема по критерию максимального правдоподобия состоит в получении максимального по i значения в выражении (57). Это условие обеспечивается при  .

Можно показать, что алгоритм обеспечивает в указанных условиях также минимум полной вероятности ошибки и соответствует критерию идеального наблюдателя.

Для двоичных сигналов (импульсов) имеются два варианта  или  . При этом для их различения проверяется условие

. (58)

После раскрытия скобок получаем неравенство

, (59)

где в левой части записана разность корреляционных интегралов, а в правой - разность энергии сигналов.

Блок-схема различения двух сигналов показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1 Структурная схема алгоритма различения двух сигналов

Для различения сигналов  одним из наиболее эфективных методов является использование согласованных фильтров. Известно, что такие фильтры обеспечивают наибольшее отношение сигнала к шуму на выходе фильтра.

Согласованный фильтр дает сигнал на выходе

, (60)

где импульсный отклик фильтра  представляет собой обращенную копию сигнала  . Поскольку принимаемые сигналы  являются реализациями стационарного случайного процесса, значение интеграла (60) не зависит от сдвига аргументов подынтегральных функций и равен корреляционному интегралу

. (61)

Для вычисления разности корреляционных интегралов  в схеме рис. 3.1. можно задать импульсный отклик согласованного фильтра в форме

и использовать только один фильтр вместо двух умножителей. Запуск фильтра обеспечивается схемой синхронизации когерентного приемника в момент x=0 и снятия показаний в конце интервала L.