|
|
|
|
|
|
||
В ряде случаев стремятся уменьшить вероятность пропуска информационного сигнала, что обеспечивается при условии 
, реализуемом на практике на основе сравнения с пороговым (допустимым) уровнем вероятности пропуска сообщения, т.е. 
. Чтобы учесть также последствия ложного приёма сообщения, определяемого вероятностью 
, вводится целевая функция вида 
, где 
- коэффициент, оптимизация которой позволяет построить системы по критерию Неймана-Пирсона.
В случае различения двух сигналов 
при равенстве слагаемых целевой функции запишем
(38)
при этом условие среднего риска сводится к соотношению
(39)
где вероятности пропуска сообщения и ложного сообщения определяются в форме
(40)
(41)
Следовательно, критерий Неймана-Пирсона можно интерпретировать как частный случай Байесовского критерия.
Для случая различения сигналов 
используем соотношение
(42)
где 
- апостериорная вероятность того, что передавался сигнал 
при условии принятого сигнала 
, p( ) - безусловная плотность вероятности сигнала . Согласно формуле Байеса,
(43)
Условие максимума апостериорной вероятности есть
В случае обнаружения сигнала должно выполняться условие
(44)
или
(45)
(46)
Левая часть неравенства (46) носит название отношения правдоподобия. Правая часть в случае неизвестных вероятностей отсутствия и наличия сигнала также неизвестна, поэтому принимают, что отношение правдоподобия должно быть выше заданного порогового значения 
. Таким образом, пространство реализаций преобразуется в значения на числовой оси, так что условные вероятности принять сигнал при условии его наличия или отсутствия выражаются в форме
(47)
(48)
Поэтому при установленной границе 
принятия решений
(49)
(50)
Структура оптимального приемника Неймана-Пирсона строится так, чтобы выполнялось условие 
.