|
|
|
|
|
|
||
Обратимся к задаче различения сигналов.
Пусть при передачи используются m сигналов 
Принятый сигнал представляет собой сумму переданного полезного сигнала и помехи, т.е.
Обозначим 
многомерную плотность вероятности приёма случайной реализации 
при условии, что был передан сигнал 
Требуется определить, какой именно (из m) сигнал был принят.
При различении сигналов используются методы статистических решений. Многомерное пространство сигналов разбивают на m подпространств 
. Тогда если
, то принимают решение, что был принят сигнал 
. Если на самом деле был передан другой сигнал 
, а сигнал (x) попал в 
под действием помехи, то имеет место ошибка в передаче сообщения.
Запишем выражения для условных вероятностей правильного приема сигнала и вероятности ошибки:
(29)
(30)
где - вектор, включающий все возможные реализации
, и интегралы являются многомерными.
Потери, которые возникают при ошибочном решении, что был принят сигнал 
, когда на самом деле передавался 
обозначим 
. Естественно принять 
. Условный риск при передаче есть
(31)
т.е. определяется суммой вероятностей ошибок с учётом потерь 
.
Если 
- априорная вероятность передачи сигналов 
или средняя частота, с которой сигналы передаются в канал, тогда средний риск при передаче одного сигнала из m возможных равен
(32)
где 
- безусловная вероятность.
Качество канала передачи сообщений тем выше, чем меньше средний риск R в (32).
Критерий среднего риска является одним из наиболее общих. Это Байесовский критерий, поскольку он основан на априорно известных вероятности 
передачи отдельных сигналов и условной вероятности 
на приемной стороне, что позволяет воспользоваться формулой Байеса в (32).
Оптимизация процесса передачи осуществляется за счёт выбора соответствующих сигналов и границ областей принятия решений, таких, чтобы выполнить условие 
При длительной эксплуатации канал, построенный согласно критерию минимума среднего риска будет наиболее "экономичным" из всех возможных, т.к. сумма штрафов за ошибки в нём минимальна.
Недостатками критерия являются требование исчерпывающего знания вероятностей сообщений и сложность установления (обоснования) потерь 
.