	Уровень: Глоссарии:

Влияние деформаций элементов

В точных приборах действующие силы и моменты, как правило, невелики. Поэтому расчеты для оценки влияния деформаций на точностные характеристики устройств обычно выполняют в случаях, когда имеют место контактные деформации высших кинематических пар конструктивных элементов, консольный изгиб деталей и кручение валов.

Рассмотрим на элементарных примерах влияние подобных деформаций на точность функционирования устройств.

Рис.101. Схема окулярного микрометра:
1-отсчетный винтовой механизм; 2-ползун с сеткой; 3-пружина

На рис. 101 изображена кинематическая схема окулярного микрометра. Перемещение (y) ползуна связано с конструктивными параметрами винтового механизма и углом поворота (X) винта следующей зависимостью: , где k, р - число заходов и шаг резьбы винтового механизма.

Из-за контактной деформации ( D f) сферического конца винта и плоской поверхности ползуна возникает погрешность положения сетки, равная величине этой деформации, которая находится по формулам Герца:

(74)

где р - действующая сила (определяется весом ползуна, силой пружины и силами трения в направляющих); r - радиус сферического конца винта; Е₁, Е₂ - модули упругости материалов ползуна и винта.

В случае, когда происходит контакт стали по стали упругая деформация может быть рассчитана по следующей упрощенной формуле:

мкм,

где р - подставляется в ньютонах, r - в миллиметрах, а значение деформации получается в микрометрах.

Погрешность положения сетки из-за контактной деформации сама по себе не опасна и легко компенсируется при сборке юстировкой начального отсчета. Однако, в процессе работы возникает изменение действующей силы (из-за переменного значения силы пружины, нестабильности силы трения и изменения ее знака при изменении направления движения ползуна), что приводит к изменению деформации и появлению погрешностей функционирования и стабильности (воспроизводимости), выражения для которых, согласно (24) и (25) , будут иметь вид:

где - погрешности положения сетки (D Y) и деформации (D f), соответствующие границам диапазона функционирования и циклам повторного функционирования.

Контактная деформация контролируемой на сферометре линзы, возникающая в трех точках шаровых опор (фрагмент функциональной схемы сферометра изображен на рис. 102), обусловлена весом линзы и может существенно влиять на точность контроля радиусов кривизны ([22]^* ).

Рис.102. Фрагмент схемы сферометра:
1 - измерительная пиноль; 2 - опорное кольцо; 3 - поверяемая линза

Контроль радиуса сферы R поверяемой линзы 3 производится путем измерения стрелки прогиба (Y) поверхности измерительной пинолью 1 с последующим вычислением радиуса микропроцессором по формуле:

(75)

где D - диаметр опорного кольца 2; r - радиус шаровой опоры (для вогнутой поверхности знак "+", для выпуклой - "-").

Величина контактной деформации в точках опоры линзы D f_л, обусловленная весом линзы Р, определяется из следующего выражения:

, (76)

где N = (P - Q) / (3 cos a ) = P¢ × cos a - сила нормального давления на опору; a - угол давления; Q - мерительное усилие пиноли; Е_ш, Е_с , m _ш, m _с - модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов опорных шаров и линзы соответственно.

Погрешность измерения стрелки прогиба из-за контактной деформации определяется выражением:

D YD _f = D f × cosa .

Погрешность измерения радиуса кривизны из-за контактной деформации при этом будет определяться:

Рассмотрим влияние консольного изгиба D f_и кулисы кривошипно-кулисного механизма (рис.103) под действием силы движения (сопротивления) F на точность перемещения кулисы.

Рис.103. Схема кривошипно-кулисного механизма

Закон передачи движения от кривошипа к кулисе меет вид: Y = R sinX.

Погрешность положения кулисы из-за D f_и:

где R - длина кривошипа; Е - модуль упругости материала кулисы; J -осевой момент инерции кулисы (для цилиндрического сечения диаметром d: J = ).

Погрешность функционирования (перемещения кулисы), согласно (24) , запишется в виде:

Погрешность стабильности (упругий мертвый ход), в соответствии с (25), будет записана:

На рис. 104 изображена упрощенная схема фотоэлектрического преобразователя углового движения.

Рис.104. Схема фотоэлектрического углового датчика

Поворот вала 1 с закрепленным на нем растром 2 преобразуется фотоэлектрической отсчетной системой в серию счетных электрических импульсов.

Под действием моментов движения и сопротивления вал 1 будет скручиваться на некоторый угол D j _ск, который может быть рассчитан по известной формуле:

где М_вр - момент вращения (сопротивления); l - расстояние от рабочего (измерительного) конца вала до растра; G - модуль сдвига материала вала;

J = pd⁴/32 - полярный момент инерции вала диаметром d.

Скручивание вала будет приводить к погрешностям измерения и стабильности, выраженным в соответствии с (24) и (25) в следующем виде:

Упругий мертвый ход, возникающий при реверсивном движении, будет равен удвоенной величине скручивания вала: