Последний уровень раздела предыдущего изложения   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень: Глоссарии:


Влияние векторных погрешностей

Определение передаточных функций векторных погрешностей удобно выполнять путем разложения вектора направления погрешности на скалярные составляющие. Особенно выгодно осуществлять это разложение так, чтобы одна из составляющих не оказывала влияние на точность устройства.

Рассмотрим классический пример нахождения влияния эксцентриситета круговой шкалы (лимба) на точность измерения углов (рис. 97,а).

Влияниеэксцентриситеталимбанапогрешностьизмеренияуглов

 

Рис.97. Погрешность измерения углов из-за эксцентриситета лимба

 

Эксцентриситет (D е) - несовпадение оси вращения О1 с центром делений штрихов О2, приводит к появлению погрешности положения лимба. Расположим в точке О1 начало системы координат U, V, причем, ось координат V направим через отсчетный индекс. Тогда скалярная составляющая вектора эксцентриситета по оси V (проекции ) не приводит к погрешности отсчета по лимбу. Погрешность отсчета возникает только от составляющей вектора эксцентриситета по оси U:

(55)

где R - рабочий радиус лимба; q - направление эксцентриситета (угол между осью V и вектором D е).

 

В результате погрешность измерения угла поворота лимба запишется в виде:

(56)

где Y - угол поворота лимба от начального до текущего положения.

Как следует из выражения (56), характер погрешности измерения угла зависит от начального направления вектора эксцентриситета лимба. Это обстоятельство иллюстрируется для случая, когда измерение производится от нулевого штриха, графиками, изображенными на рис. 97,б.

Из графиков видно, что только в частном случае, когда q н = 0 или q н = 180° , погрешность представляет собой синусоиду. В остальных случаях графики погрешности измерения угла заключены между функциями (cos j - 1) и (1 - cos j).

В качестве второго примера векторной погрешности рассмотрим влияние радиального биения зубчатого венца колеса на точность передачи движения от рейки (рис. 98).

Влияниерадиальногобиениязубчатогоколеса
 
Рис.98. Схема влияния радиального биения зубчатого венца колеса реечной передачи

 

Радиальное биение зубчатого венца обусловлено несовпадением оси вращения колеса О с осью зубчатого венца О 2, которое обозначим вектором и направим под произвольным углом q к линии, соединяющей ось вращения и полюс зацепления Р. Разложим вектор по осям U и V прямоугольной системы координат, начало которой совпадает с осью вращения колеса, а ось U параллельна линии зацепления n - n. Как видно из рисунка, скалярная составляющая вектора эксцентриситета по оси V не приводит к дополнительному повороту колеса. Составляющая по оси U вызывает угловую погрешность положения колеса, равную:

(57)

где r0, r - радиусы основной и делительной окружности колеса; a - угол зацепления.

Погрешность угла поворота колеса определится:

, (58)

 

где Y - угол поворота колеса, q н - начальное направление вектора эксцентриситета колеса.