Уровень: основной текст примеры упражнения указания решения

Поверхностные интегралы II рода. Примеры. Упражнения

Задача 24. Решение:

Используем формулу (4.26):

Для функции имеем:

Так как - внешняя часть поверхности, поверхностный интеграл второго рода (4.26) берется со знаком У-Ф.

Область представляет собой плоское множество - круг

Окончательно =

Ответ: 16 .

Задача 25. Решение:

Используем формулу (4.26): , выбирая знак У-Ф.

Область представляет собой внутренность эллипса

Сразу же переходим к вычислениям. =

Ответ: -96 .

Задача26 . Решение:

Используем формулу (4.28): , выбирая знак У+Ф.

Область представляет собой плоское множество: =

Сразу же переходим к вычислению =

Ответ: 88.

Задача 27. Решение:

Используем формулу (4.26): , выбирая знак У+Ф.

Область представляет собой внутренность эллипса

Переходим к вычислениям =

=

Вычисление интеграла проводится переходом к обобщенным полярным координатам .

Ответ:

Задача 28. Решение:

Используем формулу (4.26): , выбирая знак У+Ф.

Поверхность представляет собой часть гиперболического параболоида вырезанная цилиндром .

представляет собой плоскую область внутреннюю к линии .

Тогда =

Вычисление интеграла проводится переходом к обобщенным полярным координатам .

Ответ: .

Задача 29. Решение:

Используем формулы (4.26)-(4.28) при вычислении поверхностного интеграла второго рода

.

К примеру для третьего интеграла имеем (рассматривая верхнюю (внешнюю) часть эллипсоида)

Область представляет собой внутренность эллипса Переходя к обобщенным полярным координатам :

- внешняя сторона эллипсоида .

Ответ: