Предыдущий уровень изложения текущего раздела   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень:


Поверхностные интегралы I рода. Примеры. Упражнения

Задача 19. Решение:

Используем формулу (4.19):

.





1) Поверхность представляет собой часть конуса .
2) Для функции имеем:
3) Область представляет собой плоское множество: =
4) Для имеем: = = .
5) Окончательно, из (4.19) получаем: = =


Задача 20. Решение:

Используем формулу (4.19):

.



1) Поверхность представляет собой верхнюю часть ( ) цилиндра радиуса 3 с образующими параллельными оси и ограниченную плоскостями z=0, z=1.


2) Для функции имеем:
3) Область представляет собой плоское множество: =
4) Для имеем:
5) Окончательно, из (4.19) получаем: =




Ответ 36.

Задача 21.Решение: Используем формулу

.



  1. Поверхность представляет собой часть конуса вырезанная цилиндром единичного радиуса.
  2. Для функции имеем:
  3. Область представляет собой плоское множество: =
  4. Для имеем: = =
  5. Окончательно, получаем: =


Задача 22. Решение: Используем формулу

.



  1. Поверхность представляет собой часть кругового параболоида
  2. Для функции имеем:
  3. Область представляет собой плоское множество ? окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
  4. Для имеем: = =
  5. Окончательно, получаем =


Задача 23. Решение: Используем формулу (4.19):

.

  1. Поверхность представляет собой часть гиперболического параболоида

    2. , вырезаемую цилиндром с образующими параллельными оси Oz.

  2. Для функции имеем:
  3. Область представляет собой плоское множество выделенное линией с уравнением
  4. Для имеем: = =
  5. Окончательно, из (4.19) получаем, переходя к полярным координатам:


=