	Уровень: Глоссарии:

Схема формирования оптического изображения

9.2. Схема формирования оптического изображения

Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными. Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными (формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции).

Рис.9.2.1. Схема формирования оптического изображения.

Рассмотрим формирование изображения некоторой точки (рис.9.2.1). Гомоцентрический пучок лучей выходит из точки , и после идеальной оптической системы сходится в точке . Наряду с пучками лучей можно также рассматривать сферические волновые фронты и . Действие реальной оптической системы сводится к следующим факторам:

преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся,
ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта,
ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля,
нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля.

Рассмотрим поле на выходной сфере (в области выходного зрачка). Волновой фронт близок к выходной сфере, но отличается от нее на величину волновой аберрации^* . Поле на волновом фронте . Оптический путь^* из центра предмета до волнового фронта для всех лучей одинаковый, так как волновой фронт - поверхность равного эйконала. Поскольку для формирования изображения важна разность фаз между выходной сферой и волновым фронтом, а не сама фаза, то можно принять, что фаза волнового фронта равна нулю . При небольших аберрациях амплитуда единичая, следовательно поле на волновом фронте . Набег фазы от выходной сферы до волнового фронта:

(9.2.1)

где - расстояние между волновым фронтом и выходной сферы вдоль луча.

Поле на выходной сфере математически можно представить в виде:

(9.2.2)

где - волновая аберрация, - зрачковая функция.

В выражении (9.2.2) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций.

Зрачковая функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:

(9.2.3)

где

- канонические зрачковые координаты,

- функция пропускания по зрачку,

- область зрачка в канонических координатах.

Теперь нужно перейти от поля на выходном зрачке к полю на изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции.

Рис.9.2.2. Формирование комплексной амплитуды в плоскости изображения.

Для вычисления комплексной амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи центра выходной сферы (рис.9.2.2):

(9.2.4)

Используя зрачковую функцию, выражение (9.2.4) можно записать в виде:

(9.2.5)

Поскольку и , то множитель можно представить в виде . Множитель , следовательно его можно вынести за интеграл, и не учитывать, так как нас интересует только относительное распределение комплексной амплитуды. Тогда выражение (9.2.5) преобразуется так:

(9.2.6)

можно выразить через и (рис.9.2.3).

Рис.9.2.3. Связь с радиусом выходной сферы и расстоянием
от выходной сферы до точки .

Отрезок , причем - для крайнего луча, а для остальных лучей: , . Теперь интеграл (9.2.6) можно записать так:

(9.2.7)

Введем канонические (приведенные) координаты^* на предмете и изображении:

(9.2.8)

Тогда в канонических координатах получим:

(9.2.9)

Так как зрачковая функция вне зрачка равна нулю, интегрирование происходит внутри зрачка. Комплексная амплитуда в изображении точки в канонических координатах, как следует из выражения (9.2.9), связана со зрачковой функцией через обратное преобразование Фурье:

(9.2.10)

Комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурье-преобразование от зрачковой функции в канонических координатах.

Функция рассеяния точки - это распределение не амплитуды поля, а интенсивности, то есть квадрата модуля комплексной амплитуды . Тогда для ФРТ можно получить следующее выражение:

(9.2.11)

Оптическую передаточную функцию также можно выразить в канонических координатах:

(9.2.12)

где

- канонические пространственные частоты^* :

(9.2.13)

Канонические частоты безразмерные: . В этих координатах получаем простую связь зрачковой функции с оптической передаточной функцией:

(9.2.14)

Это выражение в соответствии со свойством преобразования Фурье можно представить через автокорреляцию зрачковой функции:

(9.2.15)

где - площадь зрачка в канонических координатах.