|
|
|
|
|
|
||
Действительное и номинальное значения информативного параметра выходного сигнала прибора в общем случае можно записать в следующем виде:
(33)
где 
- действительная и номинальная функции, связывающие Y и X; X,
- действительное и номинальное значения информативного параметра входного сигнала; 
- действительное и номинальное значения конструктивных параметров; 
- действительное и номинальное значения влияющих факторов.
Разность между этими функциями, согласно (13), представляет собою погрешность результата функционирования прибора, которая может быть записана в следующем виде:
(34)
Разложив действительную функцию в степенной ряд Тейлора и, ограничиваясь линейными членами разложения, получим:
(35)
где 
- отклонение информативного параметра входного сигнала от его номинального значения (методическая погрешность); 
- первичная погрешность конструктивного параметра; 
- изменение влияющего фактора (первичный фактор);
- частные производные, являющиеся передаточными функциями (коэффициентами влияния) первичных погрешностей и вычисленные для номинального значения функции (т.е. без учета первичных погрешностей и факторов); n - число первичных погрешностей конструктивных параметров; l - число влияющих факторов.
Разность между первым и последним членами выражения (35) представляет собой теоретическую инструментальную погрешность:
Так как 
может быть обусловлена действием не одного, а, например, нескольких допущений (первичных методических погрешностей), 
- действием нескольких разнородных первичных теоретических погрешностей, а 
действует на точность прибора через 
, то выражение (35) запишем в виде:
где m - число первичных методических погрешностей;
- число первичных теоретических погрешностей; p - число параметров, на которые воздействуют влияющие факторы.
Из выражения (36) следует, что суммарная погрешность прибора (
), обусловленная действием первичных погрешностей, может быть найдена взаимонезависимым суммированием их частичных погрешностей.
Эта взаимонезависимость влияния погрешностей обусловлена тем, что при разложении действительной функции преобразования сигнала в ряд Тейлора были отброшены смешанные производные и производные второго и более высоких порядков. Так как значение первичных погрешностей невелико, а действие первичных факторов приводит к небольшому изменению значений конструктивных параметров прибора, то производные высших порядков и смешанные производные оказывают, как правило, незначительное влияние на точность прибора и не учитываются линейной теорией точности.
Таким образом, линейная теория точности основана на двух следующих основополагающих условиях.
1. Линейная зависимости между частичной и первичной погрешностями. Например, частичная погрешность, обусловленная первичной погрешностью конструктивного параметра, определяется зависимостью вида:
(37)
где
а 
.
В общем случае передаточная функция (коэффициент влияния) первичной погрешности Аq может носить нелинейный характер, поэтому линейность связи между 
и нужно понимать в смысле учета только первой производной.
2. Принцип взаимонезависимости (принцип суперпозиции) действия погрешностей:
. (38)
В связи с тем, что погрешности функционирования прибора и стабильности (воспроизводимости) рассчитываются через погрешности прибора (см. выражения (24),(25) ), в рамках линейной теории точности для них также справедливы линейная зависимость от первичных погрешностей и принцип взаимонезависимости.
Частичные погрешности функционирования и стабильности (воспроизводимости) в общем случае могут быть записаны в следующем виде:
(39)
(40)
В зависимости от того, изменяются (V), либо остаются неизменными (С) значения 
и на границах интервала функционирования (т.е. в текущем положении относительно начального или при повторных циклах функционирования), выражения (39) и (40)принимают значения, представленные в табл. 6.
|
|
|
|
|
| С | С | 0 | 0 |
| С | V |
| |
| V | С |
|
|
| V | V |
|
|
Из этих выражений следует, что в случае постоянства значений и погрешности функционирования и стабильности (воспроизводимости) не возникают, несмотря на наличие первичной погрешности прибора.
Линейная теория точности дает хорошее практическое приближение (в большинстве случаев с точностью до величин высших порядков малости) результатов к теоретическим, которые рассчитывают с помощью нелинейной теории точности, учитывающей взаимозависимость погрешностей ([6]* ).
