|
|
|
|
|
|
||
Как мы видели, основным недостатком метода численного дифференцирования является его высокая трудоемкость, выражающаяся в затрате n или 2n проб. Количество параметров в задачах оптимизации может достигать 100, а в задачах расчета допусков и того больше, поэтому вычисление производных становится одной из самых трудоемких операций при проектировании оптических систем. В силу этих причин разработчики программ ищут пути сокращения количества вычислений при нахождении производных. Одним из таких путей является аналитическое дифференцирование выражений, связывающих характеристики с параметрами.
При этом способе производные характеристик по параметрам вычисляются в процессе выполнения пробы по аналитическим выражениям. Это способствует не только существенному сокращению количества операций при вычислении производных, но и повышению точности вычисления за счет устранения погрешности округления, являющейся одним из основных источников погрешности при численном дифференцировании. Естественно, что формулы аналитического дифференцирования самым тесным образом связаны с теми алгоритмами, которые дифференцируются, т. е. с внутренним содержанием пробы. Будем называть поэтому алгоритм вычисления матрицы А, построенный на аналитических формулах, внутренней пробой производных. Как мы уже отмечали, достоинствами внутренней пробы производных, по сравнению с внешней, являются меньшая трудоемкость и меньшая зависимость от точности ЭВМ; недостатками же - отсутствие универсальности, значительная сложность алгоритма и приближенный характер некоторых производных, обусловленный пренебрежением некоторыми факторами с целью упрощения формул.