Уровень: Основной текст Глоссарии: ... Глоссарий

Матрицы оптической системы, состоящей из нескольких компонентов

Любую оптическую систему можно представить как совокупность нескольких компонентов, разделенных промежутками. Пусть дана некоторая произвольная система, в которой для каждого компонента известно положение главных плоскостей и оптическая сила, а также известны расстояния между компонентами и показатели преломления (на рис.6.3.1 указаны расстояния непосредственно между главными плоскостями компонентов).

Рис.6.3.1. Оптическая система из нескольких компонентов.

Матрица такой системы будет состоять из произведения матриц преломления и переноса для отдельных компонентов:

      (6.3.1)

где , .

Каждый из компонентов может быть разложен по этой же схеме на более простые составляющие (вплоть до отдельных поверхностей).

Если между компонентами нет промежутков ( ), то матрица переноса между этими компонентами становится единичной , и ее можно не учитывать. Если оптическая сила компонента равна нулю , то матрица преломления для этого компонента также становится единичной .

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из компонентов, оптическая сила которых равна нулю (рис.6.3.2).

Рис.6.3.2. Пакет из плоскопараллельных слоев.

Матрица такой системы состоит только из матриц переноса:

      (6.3.2)

Приведенные толщины всех элементов складываются, и могут заменены общей приведенной толщиной:

      (6.3.3)

Действие на проходящие лучи пакета слоев с разными геометрическими толщинами и показателями преломления эквивалентно одному слою, толщина которого равна приведенной толщине.

Таким образом, приведенная матрица переноса для пакета из плоскопараллельных слоев будет выглядеть следующим образом:

(6.3.4)

Рассмотрим оптическую систему, в которой расстояния между компонентами равны нулю . Матрица такой системы:

      (6.3.5)

то есть оптические силы таких компонент складываются:

(6.3.6)

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из двух компонентов, разделенных ненулевым промежутком.

Матрица такой системы:

      (6.3.7)

Оптическая сила:

      (6.3.8)

Рассмотрим частные случаи двухкомпонентной системы.

• Если , тогда .
• Если , это значит, что второй компонент (его главная плоскость) находится в заднем фокусе первого компонента. Тогда , то есть второй компонент может иметь какую угодно оптическую силу.
• Если , то первый компонент находится в переднем фокусе второго компонента, тогда .
• Если , тогда .

Афокальные или телескопические системы - это системы из двух или более компонентов, оптическая сила которых равна нулю. Такие системы предназначены для наблюдения удаленных объектов.

У афокальных систем оптическая сила равна нулю, то есть , следовательно, определитель матрицы . Отсюда . Тогда матрица будет выглядеть следующим образом:

      (6.3.9)

Если опорные плоскости сопряжены, то , и следовательно:

(6.3.10)

Тогда координаты луча:

      (6.3.11)

Из выражения (6.3.11) видно, что для афокальной системы элемент матрицы равен линейному (поперечному) увеличению^* , а его обратная величина имеет смысл углового увеличения^* :

      (6.3.12)

      (6.3.13)

В телескопических системах линейное и угловое увеличение не зависят от положения сопряженных опорных плоскостей и, следовательно, не зависят от положения предмета и изображения:

      (6.3.14)

Двухкомпонентная оптическая система телескопическая, если задний фокус первого компонента совпадает с передним фокусом второго (рис.6.3.3):

      (6.3.15)

Рис.6.3.3. Положение фокусов компонентов телескопической системы.

Линейное увеличение такой системы:

      (6.3.16)

Рассмотрим линзу в воздухе. Такую линзу можно рассматривать как двухкомпонентную систему, состоящую из двух поверхностей, разделенных промежутком (рис.6.3.4).

Рис.6.3.4. Линза в воздухе.

Для линзы в воздухе , следовательно . Тогда матрица преобразования линзы в общем случае будет выглядеть следующим образом:

      (6.3.17)

У тонкой линзы толщина по оси равна нулю . У такой линзы матрица преобразования:

(6.3.18)

Нулевые лучи - это лучи, которые преломляются по законам параксиальной оптики, но имеют произвольно большие координаты.

Расчет нулевых лучей через оптическую систему состоит из операций переноса луча между компонентами и преломления луча на компонентах, которые можно описывать либо в матричной форме (6.2.3), (6.3.1), либо в виде рекуррентных соотношений:

      (6.3.19)

Например, - перенос до первого компонента, - преломление после первого компонента.

Вычисления согласно выражениям (6.3.19) выполняются столько раз, сколько компонентов имеется в оптической системе. Однако, для полного расчета лучей через оптическую систему вначале нужно определить координаты лучей в пространстве предметов, а после завершения расчетов определить координаты лучей в пространстве изображений. Таким образом, расчет нулевых (параксиальных) лучей включает в себя три этапа:

• определение входных координат луча,
• вычисление хода луча (последовательное определение его координат на всех компонентах),
• определение выходных координат луча.