Уровень: Основной текст Глоссарии: ... Определения

Статистическое регулирование технологического процесса

Поскольку качество изготавливаемой продукции зависит от качества технологического процесса, то по качеству первой можно судить о качестве последнего.

Заключение о качестве технологического процесса делают по результатам выборочного контроля параметров производимой продукции.

Для того, чтобы вовремя выявить нарушения в ходе процесса, необходимо периодически брать пробы (выборки), осуществлять измерение их параметров и в зависимости от результатов измерений либо продолжать процесс (если отклонений не выявлено), либо (если выявлены отклонения) остановить его и осуществить подналадку.

Данные измерений заносят в контрольную карту и по расположению данных в контрольной карте делают вывод о качестве технологического процесса, а именно - выход контролируемой статистической характеристики за границу регулирования является сигналом о разладке данного технологического процесса.

Метод контрольных карт основан на теории вероятностей и математической статистики. При этом исходят из следующих основных положений:

1. В процессе производства любых изделий невозможно получить всю продукцию тождественного качества. Изменение параметров продукции, колеблющееся в определенных пределах, называется рассеянием (распределением) параметров и отражает закономерности данного технологического процесса. Рассеяние параметров вызывается комплексом случайных и систематических причин, которые действуют в процессе производства и определяют погрешности данного технологического процесса.

Как показывает практика, большинство технических параметров распределяется по закону нормального распределения Гаусса (размеры, объемы, температура, твердость, масса и другие). Может быть и равномерное распределение. Реже встречается распределение по закону Максвелла, который отражает одностороннее распределение параметров (биение, дисбаланс, неперпендикулярность и другие).

2. Группа предметов, объединенных каким-либо общим качественным или количественным признаком, называется статистической совокупностью. Предметы, ее образующие, называются членами совокупности, число членов образует объем совокупности.

Часть членов статистической совокупности, отобранная из нее для получения сведений о всей совокупности, называется выборочной совокупностью (выборкой). Число членов выборки образует ее объем.

Различают выборки: малые (<25) и большие (25).

3. На основании закона больших чисел утверждают, что если генеральная (статистическая) совокупность подчиняется определенному закону рассеяния, то и выборка при достаточном ее объеме подчиняется тому же закону и наоборот.

Как известно, основными статистическими характеристиками нормального распределения являются:

• среднее значение ;
• стандартное (среднеквадратическое) отклонение ( )

Беря выборку из статистической совокупности и вычисляя ее статистические характеристики и , считают, что они являются оценками характеристик всей совокупности, то есть и

График нормального распределения (рис. 6.9) отражает изменение частоты попадания измеряемой величины в соответствующий интервал значений. Он строится на основании соответствующей гистограммы (см. п. 6.2).

Рис. 6.9. График нормального распределения.

Частота попадания измеряемой величины в соответствующий диапазон распределения указана в таблице 6.7.

Таблица 6.7

Как можно видеть, вероятность того, что данные выйдут за предел диапазона тройного стандартного отклонения, составляет 0,27%. Это значит, что в случае, когда стандартное значение параметра изделия отличается от среднего (номинального) на ±3 (поле допуска =6 ), если даже все изделия в выборке из партии оказались годными, в партии около 0,3% изделий могут оказаться бракованными.

Таким образом, для обеспечения качества при выборочной проверке стабильность процесса должна быть таковой, чтобы разброс параметров изделий удерживался в пределах 8-10-кратного стандартного отклонения в одну и в другую сторону от стандартной нормы параметра (от его номинального значения).

4. Указанное утверждение верно для случая, когда среднее значение распределения совпадает с номинальным значением параметра X_ном. В случае же их несовпадения наличие брака обусловливается не только соотношением ширины поля допуска и диапазона рассеяния, но и величиной смещения среднего значения распределения относительно X_ном. (рис. 6.10).

Годными являются все изделия, у которых контролируемый параметр X отклоняется от его номинального значения X_ном. не более чем на величину допуска /2. Сравнивая практическую зону рассеяния (6 ) с полем допуска ( ) на заданный параметр, определяют возможный брак.

Брак может появиться в трех случаях:

1. практическая зона рассеяния больше поля допуска на исследуемый параметр. Это означает, что точность процесса низкая и не обеспечивает заданной точности параметра;
2. практическая зона рассеяния меньше поля допуска, но имеется значительное смещение середины зоны рассеяния относительно середины поля допуска. Это указывает на смещение центра настройки оборудования;
3. имеют место обе причины.

При построении контрольных карт необходимо определить:

• контрольные границы для статистических характеристик измеряемой величины, характеризующие границы регулирования технологического процесса;

Рис. 6.10.

• периодичность отбора выборок или проб;
• объем выборки или пробы;
• меры, которые необходимо принять при предупреждающем сигнале и сигнале о разладке процесса.

Контрольные границы (контрольные нормативы) определяются на основе сбора и статистической обработки данных, характеризующих нормальное состояние процесса.

Часто в основу определения значений регулируемой характеристики, при которых наступает разладка, берут и экономические соображения.

В этом случае исходными данными для расчета границ регулирования и объема выборки являются значения вышеуказанных статистических характеристик, а также значения риска излишней наладки и риска незамеченной разладки.

Риском излишней наладки называется вероятность того, что по статистической оценке параметров технологического процесса будет принято решение произвести очередную настройку, когда в ней нет необходимости.

Риском незамеченной разладки называется вероятность того, что по статистической оценке параметров технологического процесса будет принято решение не производить настройку, когда она в действительности необходима.

Оба риска устанавливаются экономическими расчетами или соглашением отдела - разработчика технологического процесса с ОТК на основе практического опыта.

Период отбора выборок или проб устанавливается на основании распределения времени разладки процесса, которое определяется обработкой результатов наблюдений разладки процесса в предшествующем периоде.

Объем выборки или пробы определяется по нормативным таблицам на основании статистических характеристик технологического процесса, требуемой вероятности обнаружения брака и принятой периодичности отбора проб.

Методы статистического регулирования технологических процессов с применением различных контрольных карт стандартизованы в государственных стандартах РФ, международных стандартах ИСО и национальных стандартах многих стран.

В производственной практике используют различные виды контрольных карт, отличающиеся характером используемых данных. Наиболее широко применяемыми являются следующие их виды:

• карта средних арифметических и размахов, -карта;
• карта медиан и крайних значений, (M-X)-карта;
• карта контроля по альтернативному признаку (P-карта);
• карта числа дефектов (C-карта);

Карта средних арифметических и размахов (рис.6.11) содержит две контрольные диаграммы:

• контрольная диаграмма для наблюдения за средними арифметическими значениями выборки (диаграмма настройки). На диаграмму наносятся верхняя и нижняя технические границы (T_В и T_Н), соответствующие границам поля допуска, верхняя и нижняя предупредительные границы (P_В и P_Н), определяющие допустимые отклонения средних арифметических значений контролируемого параметра при нормальном устойчивом процессе, а также точками - значения средних арифметических для выборок;
• контрольная диаграмма для наблюдения за размахами выборок. На диаграмму наносятся верхние техническая (T_В) и предупредительная (P_ВR) границы, а также значения размаха в выборках (точками).

Карта медиан и крайних значений (рис. 6.12) содержит совмещенную диаграмму результатов измерений. На диаграмму наносят шесть контрольных линий: верхняя и нижняя технические границы (T_В и T_Н), верхняя и нижняя предупредительные границы для медиан (P_ВМ и P_НМ), верхняя и нижняя предупредительные границы для крайних значений выборок (P_ВК и P_НК), а также крайние (минимальный и максимальный) или все результаты замеров в выборках (точками) и значения медиан выборок (крестиками). (Медианой в математической статистике называют серединное значение упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда чисел).

Расчетные зависимости, необходимые для построения контрольных диаграмм, представлены в таблице 6.8.

Анализ контрольных диаграмм и соответствующее заключение о качестве изготовленной продукции и качестве технологического процесса осуществляются следующим образом.

Для метода средних арифметических и размахов:

1. если среднее арифметическое значение и размах находятся внутри своих предупредительных границ, то это означает, что процесс настроен и брак отсутствует;
2. если среднее арифметическое или (и) размах вышли за пределы предупредительных, но находятся внутри технических границ - процесс расстраивается, но это еще не привело к браку. Необходимо выяснить причины разладки и подналадить процесс;
3. если среднее арифметическое или (и) размах вышли за пределы технических границ, то это означает, что процесс расстроен и имеется брак. В этом случае необходимо наладить процесс, а всю продукцию, изготовленную после взятия предыдущей выборки, подвергнуть сплошному контролю и разбраковке.

Выход средних арифметических значений за контрольные границы указывает на смещение центра настройки. Выход же размахов за ограничения указывает на потерю точности.

Для метода медиан и крайних значений анализ контрольных диаграмм осуществляется аналогично изложенному с тем отличием, что в качестве анализируемых величин рассматриваются медиана и крайние значения контролируемого параметра в выборке в их соотношении с соответствующими предупредительными и техническими границами.

Рис.6.11. Контрольная - карта.

Рис.6.12. Контрольная (M-X)-карта.

Таблица 6.8.

Расчетные зависимости для построения контрольных диаграмм.

Условные обозначения:

Х_i - i-е значение контролируемого параметра в выборке; n - объем выборки; X_max и X_min - максимальное и минимальное значения контролируемого параметра в выборке; T_В и T_Н - максимальное и минимальное значения контролируемого параметра, определяемые его верхним и нижним допустимыми отклонениями; - ширина поля допуска на параметр; и - соответственно среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра в партии деталей (генеральной совокупности) при настроенном процессе; А₁, d_n, T_n, К_М, К - статистические коэффициенты, зависящие от объема выборки.

Рассмотренные методы составления контрольных карт используются в тех случаях, когда показатели качества могут быть выражены количественными данными (размеры, масса, прочность и т.д.). В тех случаях, когда показатели качества характеризуются качественными оценками (интенсивность окрашивания, степень загрязнения и т.п.) обычно применяют другой вид контрольных карт, которые называются контрольными картами по альтернативному признаку. В таких случаях качество определяется двумя оценками: "качественно" и "некачественно". Одним из видов контрольных карт по альтернативному признаку являются P - карты, позволяющие контролировать качество изготовленной продукции по числу дефектных изделий.

При построении P- карты вначале собирают предварительные данные так, чтобы их число можно было представить 20-25 группами, и для каждой группы рассчитывают долю (%) дефектной продукции P по формуле:

P=P_n/n

(6.2)

где P_n - число дефектных изделий; n - число изделий в группе.

При определении доли дефектной продукции P подсчитывают число дефектных изделий из партии произведенной продукции только в отношении установленного показателя качества. Собранные данные заносятся в табл. 6.9.

По данным таблицы строят контрольную P - карту:

1. Определяют долю дефектных изделий для каждой группы по формуле (6.2).
2. На бланке контрольной карты по горизонтальной оси откладывают номера групп, а по вертикальной оси - найденные для этих групп значения доли дефектной продукции P в процентах (рис. 6.13).
3. Рассчитывают ординаты центральной линии и контрольных границ по формулам:
   
   

   центральная линия:		(6.3)
   верхняя контрольная граница:		(6.4)
   нижняя контрольная граница:		(6.5)

   Если получаетсяT_Н<0, то в этом случае T_Н отсутствует.

4. Определенная указанным образом центральная линия обозначается на карте сплошной линией, а контрольные границы - пунктирной линией.

Таблица 6.9

Рис. 6.13. Контрольная P - карта.

Контрольные границы P - карты меняются в зависимости от числа изделий в каждой из групп. В нашем примере для каждой группы n постоянно (=100). Поэтому и контрольные границы одинаковы.

С помощью контрольных карт можно контролировать также суммарное число дефектов, например, число царапин на поверхности изделия и т.п. В этом случае применяют C - карты.

Данные по подсчету числа дефектов в изделиях для каждой выборки заносят в табл. 6.10.

Построение С - карты с использованием данных табл. 6.10 производится следующим образом:

1. Значения суммарного числа дефектов C для каждого номера выборки наносят на бланк контрольной карты (рис. 6.14).
2. Определяют среднеарифметическое значение числа дефектов путем деления общего числа подсчитанных дефектов на число групп (выборок):
   
   

   (6.6)

   
   
   

   Рассчитанное значение определяет среднюю линию.

   
   

   Для нашего примера .

3. Рассчитывают ординаты контрольных границ по формулам:

Для рассматриваемого примера:

Т_В = 4,1+3 =10,17>;

Т_Н = 4,1-3 =-1,97 (отсутствует).

Таблица 6.10

Рис. 6.14. Контрольная С - карта.

Аналогично картам и (M-X), если все точки графика оказываются внутри контрольного диапазона Р - карты или С - карты, это означает, что процесс протекает стабильно. Если же одна или несколько точек выходят за контрольные границы, это означает, что в процессе произошли какие-то отклонения, грозящие выходом дефектной продукции. При этом, для предотвращения повторного "выброса" необходимо быстро найти причину отклонения и принять меры по ее устранению.