	Уровень: Глоссарии:

Косвенные измерения постоянной (неслучайной) величины

Большинство физических величин не измеряют непосредственно, а определяют посредствам вычислений, пользуясь различными математическими соотношениями, выведенными на основании физических законов. Это связано с тем, что прямые измерения многих физических величин в большинстве случаев не могут быть выполнены вообще или не дают достаточно точных и надежных результатов.
В тех случаях, когда значение измеряемой величины вычисляют по результатам прямых измерений одной или нескольких других величин, связанных с искомой величиной.
Определенной функциональной зависимостью, измерение называют косвенным. При этом числовое значение измеряемой величины определяют по выражению x =F(y,z,...,t), (1.84) где х - искомое значение измеряемой величины Q; y,z, ...,t - значения величин, измеряемых прямым методом.
При косвенных измерениях искомая величина является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин.

В этом случае саму искомую величину не измеряют, а вычисляют по результатам непосредственных измерений других величин, связанных с искомой величиной определенной зависимостью

Q = f (y, z, ..., t), (1.85) где Q - искомая величина; y, z, ..., t - величины, непосредственно измеряемые и независимые между собой.

При вычислении величины Q в те или иные формулы подставляют результаты непосредственных (прямых) измерений величины y, z, ..., t.

В связи с тем что результаты наших измерений являются приближенными то и результат определения искомой величины так же будет приближенным.

При этом погрешность результата очевидно должна определяться не только точностью наших измерений, но и видом зависимости. В этом случае используют приемы дифференциального исчисления. С математической стороны вопрос сводится к тому, чтобы установить приемы, которые дают возможность вычислить погрешность функции, зная погрешности аргументов и вид функциональной зависимости.

Если искомая величина Q является искомой функцией нескольких непосредственно измеряемых величин y,z,...,t (погрешности измерения, которые имеют нормальное распределение и достаточно малы), то можно приближенно заменить величину Q членами нулевого и первого порядка ряда Тейлора.

В качестве приближенного значения искомой величины Q примем среднее арифметическое значение, найденное из равенства

(1.86) где

- средние значения, полученные по результатам прямых измерений величин y,z,...,t точность приближенного равенства

определяют точностью средних значений

, установленных по результатам измерений величин y,z,...,t и видом функциональной зависимости.

Если функция линейная или мало отличается от линейной, то по теореме о сумме дисперсий

(1.87) где

- частные производные функции f по y,z,...,t. В частные производные нужно подставить

, т. е. средние значения непосредственно измеренных величин y,z,...,t. Таким образом, с точностью, равной

, действительные значения искомой величины Q можно представить равенством где

находят из результатов измерений и вычислений.

(1.88)

Принцип равных влияний. Предположим, что все составляющие члены суммарной погрешности одинаково влияют на погрешность результата измерений. Тогда получим, что

(1.89) В этом случае прямые измерения величин y,z,...,t должны быть неравноточными так, чтобы дисперсии погрешностей измерения в общем случае не были равны, т. е.

(1.90) В связи с тем, что практически частные производные

не равны между собой, соблюдение равенств (1.89) добиваются путем изменения дисперсии величины y,z,...,t. При этом в целях повышения точности прямых измерений величин y,z,...,t иногда переходят от измерений самих величин к измерениям отклонений их от близких к ним по значению образцовых мер. Кроме этого применяют неравноточные прямые измерения величин y,z,...,t. Тогда, хотя в общем случае

, все же равенства (1.89) могут быть обеспечены.