Последний уровень раздела предыдущего изложения   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень:


Детерминированные и стохастические сигналы сигналов



Преобразование Фурье (21) содержит полную информацию о сигнале s(x) в частотном представлении. Если сигнал s(x) является реализацией случайного процесса {s(x)}, то результат преобразования (21) будет изменяться от сигнала к сигналу ("от опыта к опыту"). Неизменной характеристикой ансамбля реализаций {s(x)} стационарного эргодического случайного процесса является спектральная плотность

(44)

где угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю реализаций (индексу k). Спектральная плотность характеризует значение среднего квадрата процесса: площадь под графиком спектральной плотности на произвольном частотном интервале  равна среднему квадрату процесса в этой полосе частот. Наряду с понятием спектральной плотности часто используют соответствующее понятие энергетического спектра.

Спектральная плотность стационарного эргодического случайного процесса связана с корреляционной функцией  этого процесса преобразованием Фурье:

(45)

где

(46)

Соотношение (45) носит название теоремы Винера-Хинчина. Поскольку автокорреляционная функция (46) является чётной функцией, спектральная плотность (45) является действительной чётной функцией.



Таблица 1. Основные величины и типичные единицы их измерения
Величина
Обозначение
 Единица измерения
1. Сигнал
s(x)
 В (Вольт)
2. Амплитудный спектр (АС)
3. Квадрат модуля АС
4. Спектральная плотность
5. Корреляционная функция