|
|
|
|
|
|
||
В системах передачи и обработки сигналов осуществляется преобразование входных сигналов 
в выходные 
. Характеристики преобразования могут быть заданными (например, при фильтрации сигналов) или должны быть исследованы (например, при анализе характеристик линий передачи информации). Во всех случаях используются основные положения теории систем.
Наиболее важными являются линейные системы, подчиняющиеся принципу суперпозиции:
, (37)
где 
и 
- постоянные, T - оператор системы.
Импульсной характеристикой (реакцией) системы, по определению, называется функция
, (38)
где 
- дельта-функция. Обычно независимой переменной x является время.
Систему называют стационарной или инвариантной во времени, если при выполнении условия
(39)
следует, что
,
где 
- произвольный сдвиг.
Импульсная характеристика инвариантной во времени системы с учетом (38), очевидно, подчиняется соотношению
.
Входной сигнал можно представить последовательностью дельта-функций:
, (40)
где 
.
Сигнал на выходе системы из (38) - (40) определяется выражением
.
В результате выходной сигнал определяется интегралом свёртки
. (41)
Пусть существует преобразование Фурье сигнала 
и импульсной характеристики системы 
. Используя свойства преобразования Фурье, можно доказать теорему о свёртке (30):
.
Поскольку 
, то в спектральной области
. (42)
Функция
(43)
называется частотной характеристикой системы.