|
|
|
|
|
|
||
При обработке последовательности отсчётов сигнала интегральные соотношения следует заменить соответствующими операциями дискретного суммирования.
Алгоритмы преобразования Фурье дискретной последовательности отсчётов s(p), имеющей конечную длину, 
сводятся к вычислению конечного числа коэффициентов S(q), 
согласно соотношению
(31)
Обратимся к выражению (21) и сравним его с (31). Формула (31) представляет собой дискретную аппроксимацию преобразования (21), при которой функция s(x) заменяется ступенчатой функцией 
в пределах протяженности элемента дискретизации. Таким образом, следует помнить, что выражение (31) есть приближение, качество которого должно улучшаться при увеличении N и соответствующем уменьшении шага дискретизации 
x.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) обычно вычисляют при условии 
, т.е.
(32)
где 
Можно доказать, что для ядра преобразования (32) выполняется следующее тождество:
При этом обратное ДПФ (ОДПФ) определяется в форме
(33)
Свойства ДПФ можно получить из формул (24) - (30), имея в виду дискретный характер последовательности отсчётов сигнала.