Предыдущий уровень изложения текущего раздела   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень:


Замена переменной в определенном интеграле



2.3.2 Решения

1. Сделаем переменной . Тогда , откуда , и . Пересчитаем пределы интегрирования: при x = 0 t = 1, а при x = 1 t = e . Тогда .

2. Сделаем переменной t2 = 2x - 1. Тогда . Пересчитаем пределы интегрирования: при x = 1 t = 1, а при x = 5 t = 3 . Тогда

3. Преобразуем подынтегральное выражение: .

Теперь сделаем переменной . Учитывая, что при t = 1 и при t = 0, Получаем

4. Сделаем переменной . Тогда и . При x = 0 t = 0 и при t = 1. Отсюда