|
|
|
|
|
|
||
Для периодического сигнала s(x) справедливо выражение
(13)
где T - период повторения значений сигнала. Сигнал (13) можно разложить в ряд Фурье
(14)
где 
- фундаментальная частота ряда Фурье. Таким образом, сигнал s(x) представлен суммой косинусоид и синусоид, частоты которых изменяются дискретно с шагом 
Коэффициенты 
и 
вычисляются в форме интегралов по интервалу длиной T, а именно:
(15)
(16)
Первое слагаемое в (14) представляет среднее значение сигнала
Выражение (14) можно переписать в виде
(17)
где 
т.е. отдельная частотная составляющая имеет амплитуду 
и начальную фазу 
.
Поскольку 
формулу (17) можно представить в форме
(18)
где 
(19)
В (18) сигнал определен на положительных и отрицательных частотах 
. Коэффициенты 
, вообще говоря, являются комплексными:
(20)
причём
где звёздочкой обозначено комплексное сопряжение.