|
|
|
|
|
|
||
Идея обнаружения ошибок заключается в том, что для передачи сообщений используют не все N кодовых комбинаций, а только часть из них 
, которые называются разрешёнными. Оставшиеся 
комбинаций называют запрещёнными. Ошибки обнаруживают тогда, когда на приёмной стороне получают запрещённую комбинацию. Доля обнаруживаемых ошибок
Если 
т.е. 
, то код не способен обнаруживать ошибки и его называют примитивным (безызбыточным).
Избыточность корректирующего кода определяется формулой
.
Очевидно, что доля обнаруживаемых ошибок растёт с увеличением избыточности кода.
Исправление ошибок корректирующими кодами основано на определении "расстояния" между кодовыми комбинациями и отыскании минимального расстояния до разрешённой кодовой комбинации.
Расстоянием
между кодовыми комбинациями 
и 
называют результат сложения по модулю b одноименных разрядов кодовых комбинаций
(9)
где 
и 
- k-й разряд кодовых комбинаций, n - значность кода.
При суммировании по модулю результат равен модулю суммы разрядов, если этот модуль меньше b. Если модуль суммы разрядов больше b, то результат получают вычитанием b из суммы.
Аналитическая запись сложения по модулю b имеет вид
Таким образом, расстояние между кодовыми комбинациями получают поразрядным суммированием по модулю с последующим обычным суммированием (вычитанием).
Для равномерного двоичного кода кодовое расстояние - это число символов, на которое отличается одна комбинация от другой. Например, если 
то 
.
Методика исправления ошибок состоит в том, что, обнаружив ошибку, вычисляют расстояние от полученной запрещённой комбинации 
до всех разрешённых 
В качестве переданной принимают ту из разрешённых комбинаций, до которой расстояние является наименьшим.
Например, если 
то полагают, что была передана комбинация 
.