|
|
|
|
|
|
||
Матрица может, представлена в виде произведения матриц поворота и матриц масштабирования. Это справедливо не для всех матриц. В наиболее общем случае представление матриц в виде произведения матриц и матриц масштабирования может быть обобщенным.
Симметрическая матрица. Симметрирование относительно своей диагонали.
Для такой матрицы существует понятие собственного вектора и собственных чисел. Предположим, что есть некоторый вектор Х и некоторое число 
, такие что А =X . Если это справедливо, то Х - собственный вектор А, - собственное число А. Такие вектор и число всегда можно найти. Если матрица имеет размерность (m*n), то у нее m - собственных векторов, n - собственных чисел. Если имеется много собственных векторов, то из них можно составить матрицу.
AU=U
, U - матрица собственных векторов, - диагональная матрица. Матрица U ортогональна. Это означает, что
Умножим обе части 
В общем случае матрицы могут быть представлены в виде произведения двух матриц поворота. Знак транспонирования означает поворот в другую сторону
Чтобы найти матрицу А
Набор собственных чисел называется спектром собственных чисел, так как они показывают внутренние особенности матрицы. Их можно расположить в порядке убывания.
Если эти числа меньше допуска, то их можно принять равными нулю.
Определив все собственные числа, можно найти ранг матрицы r - количество собственных чисел не равных нулю. Обращение симметричной матрицы можно записать в виде:
